Ի՞նչ է աբակուսը
Աբակուսը հաշվարկային գործիք է, որի վրա քարերը, հաշվիչ նշանները կամ հատիկները տեղաշարժելով՝ ներկայացնում են թվեր և կատարում թվաբանական գործողություններ։ Այն կարող է լինել քարերով հաշվիչ տախտակ, գծերով բաժանված մակերես կամ ձողերի վրա հատիկներ ունեցող շրջանակ։ Հաշվարկը կատարում է մարդը, իսկ գործիքն օգնում է տեսանելի պահել թվերն ու միջանկյալ արդյունքները։
Հիմքում կարգային արժեքի սկզբունքն է․ հաշվիչ նշանի կամ հատիկի արժեքը կախված է նրա դիրքից։ Մի դիրքում այն կարող է նշանակել մեկ միավոր, մյուսում՝ տասը կամ հարյուր։ Հաշվիչ նշանները տեղափոխելով, խմբավորելով և փոխանակելով՝ կարելի է գումարել կամ հանել՝ առանց ամեն քայլը գրի առնելու։ Հատիկներով շատ աբակուսներում նույն դասավորությունը կարող է ներկայացնել ամբողջ թիվ կամ տասնորդական կոտորակ՝ կախված նրանից, թե որ ձողն է ընտրված որպես միավորների կարգ։
Հաշվելու վաղ եղանակներից էին մատներով հաշվելը, խազեր անելը և առարկաներ տեղափոխելը։ Գծերով բաժանված մակերեսը թույլ էր տալիս հաշվել ավելի կազմակերպված ձևով․ մեծ քանակներ ներկայացնելու համար այլևս հարյուրավոր քարեր պետք չէին, քանի որ քարերի արժեքը որոշվում էր դրանց դիրքով։ Այս պարզ միջոցներն ու հատիկներով աբակուսը հաշվարկային գործիքների զարգացման նույն պատմության մասն են, թեև կառուցվածքով և կիրառությամբ տարբերվում են։
Ո՞վ է ստեղծել աբակուսը
Աբակուսը ստեղծած մեկ մարդու անունը վստահությամբ հայտնի չէ։ Դրա ծագումը կապված է հաշվիչ նշանները դասավորելու և տեղափոխելու բազմադարյա ավանդույթների հետ։ Տարբեր մշակույթներում կիրառվել են տարբեր կառուցվածքներ։ Պահպանված առարկաներն ու գրավոր նկարագրությունները տեղեկություններ են տալիս առանձին գործիքների մասին, սակայն չեն հաստատում, որ ամբողջ գաղափարը ստեղծել է մեկ մարդ։
Հին Միջագետքը հաճախ նշվում է որպես վաղ հաշվիչ մակերեսների հնարավոր ծագման վայր։ Սակայն աբակուսի ստեղծման մեկ ճշգրիտ տարեթիվ նշելու համար բավարար վկայություններ չկան։ Դրա պատմությունը կարելի է դիտարկել որպես աստիճանական փոփոխությունների և հարմարեցումների ընթացք՝ կապված թվերը գրելու տեղական համակարգերի, դրամական միավորների և հաշվարկի սովորությունների հետ։
Աբակուսը հին քաղաքակրթություններում
Հին Հունաստանում հաշվարկներ էին կատարում՝ հաշվիչ քարերն ու նշանները տեղադրելով գծերով բաժանված մակերեսների վրա։ Սալամինում հայտնաբերված մարմարե հաշվիչ տախտակն այս ավանդույթի պահպանված օրինակներից է։ Նման տախտակները կարևոր վկայություններ են հին աբակուսի պատմության համար, թեև արտաքինից զգալիորեն տարբերվում են ժամանակակից փայտե շրջանակներից։
Հռոմեացիներն օգտագործում էին ինչպես հաշվիչ մակերեսներ, այնպես էլ շարժական գործիքներ, որոնց հաշվիչ նշանները սահում էին ակոսներով։ Որոշ ձեռքի աբակուսներում մեկի և հինգի արժեք ունեցող նշաններն առանձնացված էին, իսկ լրացուցիչ դիրքերը նախատեսված էին կոտորակների համար։ Այս գործիքներով հաշվարկներ էին կատարում, մինչդեռ թվերը գրի էին առնում հռոմեական թվանշաններով։
Առևտրում այս գործիքներն օգնում էին հաշվարկել վճարումները, համեմատել քանակները և ստուգել հաշիվները։ Դրանք կիրառվում էին նաև այլ թվաբանական խնդիրներ լուծելու համար։ Պետք է տարբերակել թիվը գրի առնելու և հաշվարկ կատարելու եղանակները․ հին աշխարհում այդ երկուսը միշտ չէ, որ համընկնում էին։
Չինական աբակուսը՝ սուանպան
Մինչև սուանպանի լայն տարածումը չինացի մաթեմատիկոսները հաշվարկներ էին կատարում մակերեսի վրա դասավորված ձողիկներով։ Այս վաղ ավանդույթը նպաստել է հատիկներով աբակուսի ձևավորմանը։ Մին արքայատոհմի օրոք այն արդեն լայնորեն կիրառվող գործիք էր։ Բրիտանական թանգարանում պահպանվում է սուանպանի ճենապակե շրջանակ, որը թվագրվում է մոտավորապես 1522–1566 թվականներով։ Այն վկայում է, որ սուանպանն օգտագործվում էր այդ ժամանակաշրջանում։
Ավանդական սուանպանի յուրաքանչյուր ձողի վրա հորիզոնական բաժանարարից վերև կա երկու հատիկ, իսկ ներքևում՝ հինգ հատիկ։ Նույն կարգում յուրաքանչյուր վերին հատիկի արժեքը հավասար է հինգ ստորին հատիկների արժեքին։ Հաշվարկում ընդգրկվում են բաժանարարին մոտեցված հատիկները, իսկ հեռացվածները չեն հաշվվում։ Հարևան ձողերը ներկայացնում են հաջորդական կարգերը՝ միավորներ, տասնյակներ, հարյուրյակներ և այլն։
Օրինակ՝ բաժանարարին մոտեցված մեկ վերին և երկու ստորին հատիկները տվյալ կարգում ներկայացնում են յոթ։ Տասնյակների կարգում նույն դասավորությունը նշանակում է յոթանասուն։ Հավելյալ հատիկները ծառայում են հաշվարկի ավանդական եղանակներին։ Դրանց առկայությունը չի փոխում այն կանոնը, որ տասնորդական թվանշանների արժեքները զրոյից ինն են։
Չինական աբակուսով հաշվարկի ավանդույթը կոչվում է չժուսուան։ 2013 թվականին ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ն այն ընդգրկել է մարդկության ոչ նյութական մշակութային ժառանգության ներկայացուցչական ցանկում՝ ճանաչելով սերնդեսերունդ փոխանցվող գիտելիքներն ու հմտությունները։
Ճապոնական աբակուսը՝ սորոբան
Սորոբանը զարգացել է Ճապոնիա ներմուծված չինական հատիկներով աբակուսից։ Էդոյի ժամանակաշրջանում այն օգտագործում էին առևտրականները, գյուղացիներն ու մաթեմատիկոսները։ Ճապոնիայում գործիքի կառուցվածքն ու հաշվարկի եղանակները հարմարեցվել են տեղական կարիքներին։ Այն դարձել է առօրյա և մաթեմատիկական հաշվարկների լայնորեն կիրառվող գործիք։
Սորոբանի կառուցվածքն աստիճանաբար պարզեցվել է։ Հին տարբերակներում յուրաքանչյուր ձողի վրա կարող էր լինել երկու վերին և հինգ ստորին կամ մեկ վերին և հինգ ստորին հատիկ։ 19-րդ դարի վերջին և 20-րդ դարի ընթացքում տարածվել է ժամանակակից դասավորությունը՝ մեկ վերին և չորս ստորին հատիկով։ Հին կառուցվածքները նորով փոխարինվել են աստիճանաբար։
Ժամանակակից սորոբանի յուրաքանչյուր կարգում վերին հատիկի արժեքը հինգ է, իսկ ստորին հատիկներից յուրաքանչյուրինը՝ մեկ։ Այս հինգ հատիկները բավարար են զրոյից ինը բոլոր թվանշանները ներկայացնելու համար։ Ինը ցույց տալու համար բաժանարարին մոտեցնում են վերին և բոլոր չորս ստորին հատիկները։ Տասը ստանալիս տվյալ կարգը զրոյացնում են, իսկ հաջորդ՝ ավելի բարձր կարգում ավելացնում մեկ։
Սորոբանի հատիկների ձևը սովորաբար հարմար է մատներով արագ և ճշգրիտ շարժումներ կատարելու համար։ Ավանդական սուանպանի համեմատ այն ունի ավելի քիչ հատիկներ և ավելի պարզ կառուցվածք՝ տասնորդական հաշվարկների համար։ Երկու գործիքներում էլ գործում է կարգային արժեքի սկզբունքը, իսկ հաշվարկը կատարում է մարդը՝ սովորած կանոնների օգնությամբ։
Աբակուսը աշխարհի տարբեր երկրներում
Ռուսական հաշվիչը՝ շչոտի
Ռուսական հաշվիչն ունի հորիզոնական մետաղալարեր։ Հիմնական շարքերում սովորաբար տասական հատիկ կա։ Այն չունի սուանպանին և սորոբանին բնորոշ բաժանարարը։ Յուրաքանչյուր շարքը ներկայացնում է առանձին կարգ։ Որոշ պատմական նմուշներում կա նաև չորս հատիկով շարք՝ դրամական կոտորակների հաշվարկի համար։ Այսպիսի հաշվիչի օրինակ պահպանվում է Սմիթսոնյան հաստատության հավաքածուում։
Եվրոպական հաշվիչ տախտակները
Միջնադարյան Եվրոպայում և նոր ժամանակների սկզբում հաշվիչ ժետոնները տեղափոխում էին գծերով նշված սեղանների, տախտակների կամ կտորների վրա։ Դրանք օգնում էին հաշիվներ վարել և դրամական հաշվարկներ կատարել։ Նույնիսկ գրավոր թվաբանության տարածումից հետո ժետոնները շարունակում էին կիրառվել դրան զուգահեռ։ Դրանց գործածությունը բոլոր վայրերում միաժամանակ չի դադարել։
Հաշվելու այլ ավանդույթներ
Հաշվիչ ձողիկներն ու խազերը նույնպես օգտագործվում էին քանակները գրանցելու և հաշվելու համար։ Անդերում ինկերը թվային տեղեկությունները, այդ թվում՝ հարկերի և աշխատանքի մասին տվյալները, գրանցում էին կիպու կոչվող հանգուցավոր պարաններով։ Այս միջոցները տարբեր նպատակների էին ծառայում․ տեղեկությունը պահպանելը և հաշվարկ կատարելը նույն գործողությունը չեն։ Կիպուն հատիկներով աբակուս չէ, ուստի հաշվման բոլոր ավանդական համակարգերը սորոբան անվանել չի կարելի։
Աբակուսը ժամանակակից կրթության մեջ
Աբակուսն օգնում է տեսանելի դարձնել թվերի կարգային կառուցվածքը, խմբավորումը և միավորների ու տասնյակների փոխանակումը։ Հատիկները շարժելով՝ սովորողը կարող է հասկանալ թվաբանական գործողության ընթացքը։ Օրինակ՝ տասը միավորը մեկ տասնյակով փոխարինելը ցույց է տալիս, թե ինչպես է կատարվում անցումը հաջորդ կարգ։ Գործիքն առավել օգտակար է, երբ սովորողը հասկանում է հատիկների յուրաքանչյուր շարժման իմաստը։
Մենթալ հաշվարկի ուսուցման ժամանակ սովորողները պատկերացնում են աբակուսի հատիկների դիրքերը և մտքում տեղաշարժում դրանք։ Այսպես նրանք հաշվարկում են՝ օգտագործելով գործիքի մտապատկերը, այլ ոչ թե պարզապես անգիր հիշելով պատասխանները։ Սովորողները նախ վարժվում են սովորական կամ էկրանին ներկայացված աբակուսով, ապա փորձում են հաշվել առանց գործիքի։
Հետազոտությունների արդյունքները պետք է գնահատել զգուշությամբ։ Եռամյա ուսումնասիրության ընթացքում մասնակիցները պատահականորեն բաժանվել են խմբերի։ Մենթալ աբակուսով սովորող խումբն ավելի լավ է կատարել թվաբանական առաջադրանքները, սակայն ընդհանուր ճանաչողական կարողությունների բարելավում չի արձանագրվել։ Ավելի կարճ՝ մեկամյա դասարանային ուսումնասիրության ընթացքում թվաբանական ընդհանուր առավելություն չի հայտնաբերվել։ Արդյունքները կախված են սովորողներից և ուսուցման պայմաններից, ուստի բոլորի համար մտավոր կարողությունների աճ խոստանալը հիմնավորված չէ։
Թվային աբակուսները հնարավորություն են տալիս հեռախոսով կամ համակարգչով ուսումնասիրել նույն կարգային սկզբունքը։ Դրանք հարմար են ցուցադրությունների, ուսուցչի ուղղորդմամբ դասերի և ինքնուրույն վարժությունների համար։ Ուսուցման կարևոր չափանիշն այն է, թե սովորողը որքանով է կարողանում բացատրել յուրաքանչյուր հատիկի արժեքը և հասկանալ, թե ինչու է հաշվարկը ճիշտ։
Սուանպանի, սորոբանի և ռուսական հաշվիչի համեմատություն
Այս պատկերները ցույց են տալիս հատիկների ավանդական դասավորությունները։ Պատմական նմուշների կառուցվածքը կարող է տարբեր լինել։ Համապատասխան հոդվածներում բացատրվում է, թե ինչպես են աշխատում այս գործիքները։
Չինաստան
Սուանպան
2 վերին + 5 ստորին հատիկ
Վերին հատիկը՝ 5 · Ստորինը՝ 1
Ուղղահայաց ձողեր և բաժանարար։ Ավանդական կառուցվածքն ունի հավելյալ հատիկներ՝ հաշվարկի որոշ եղանակների համար։
Ճապոնիա
Սորոբան
1 վերին + 4 ստորին հատիկ
Վերին հատիկը՝ 5 · Ստորինը՝ 1
Ուղղահայաց ձողեր և բաժանարար։ Պարզ և հարմար կառուցվածք՝ 0-ից 9 թվանշանները ներկայացնելու համար։
Ռուսաստան
Ռուսական հաշվիչ
Հիմնական շարքերում՝ 10 հատիկ
Յուրաքանչյուր շարք՝ առանձին կարգ
Հորիզոնական մետաղալարեր՝ առանց վերին և ստորին հատվածների բաժանարարի։ Որոշ նմուշներում կա նաև չորս հատիկով շարք՝ կոտորակների համար։
Հետաքրքիր փաստեր աբակուսի մասին
- Ավանդական աբակուսն էլեկտրականության կարիք չունի․ հատիկները շարժում և հաշվարկը կատարում է մարդը։
- Բրիտանական թանգարանում պահպանվող սուանպանի շրջանակը ճենապակուց է։ Այն պատկանում է Մին արքայատոհմի ժամանակաշրջանին։
- Ժամանակակից սորոբանի յուրաքանչյուր կարգում ընդամենը հինգ հատիկով կարելի է ներկայացնել բոլոր տասը թվանշանները՝ 0-ից 9-ը։
- Սորոբանում, երբ տվյալ կարգում բաժանարարին մոտեցված հատիկ չկա, ներկայացվում է զրո։ Առանձին «զրոյի հատիկ» անհրաժեշտ չէ։
- ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ի ճանաչումը վերաբերում է չժուսուանի գիտելիքներին ու հմտություններին և դրանց փոխանցման ավանդույթին։
Հաճախ տրվող հարցեր
Ո՞վ է ստեղծել աբակուսը։
Աբակուսի մեկ ստեղծողի անունը վստահությամբ հայտնի չէ։ Այն զարգացել է հաշվիչ մակերեսների, տեղափոխվող հաշվիչ նշանների և հատիկներով շրջանակների տարբեր ավանդույթներից։
Ե՞րբ է ստեղծվել աբակուսը։
Հաշվիչ տախտակների պատմությունը սկիզբ է առնում հին աշխարհից և ընդգրկում է ավելի քան երկու հազար տարի։ Հատիկներով աբակուսների տարբեր կառուցվածքները զարգացել են ավելի ուշ։ Գործիքների այս ամբողջ ընտանիքի ստեղծման մեկ հաստատված տարեթիվ չկա։
Որտե՞ղ է ծագել աբակուսը։
Ծագման ճշգրիտ վայրը հաստատված չէ։ Վաղ հաշվիչ մակերեսները կապվում են հին Մերձավոր Արևելքի և Միջերկրածովյան տարածաշրջանի հետ։ Չինական սուանպանն ու ճապոնական սորոբանը զարգացել են ավելի ուշ և ունեն իրենց առանձին պատմությունները։
Ի՞նչ տարբերություն կա աբակուսի և սորոբանի միջև։
Աբակուսը հաշվարկային գործիքների ընտանիքի ընդհանուր անվանումն է։ Սորոբանը ճապոնական աբակուսն է։ Դրա ժամանակակից կառուցվածքում յուրաքանչյուր ձողի վրա կա մեկ վերին և չորս ստորին հատիկ։
Աբակուսն այսօր օգտագործվո՞ւմ է։
Այո՛։ Աբակուսը կիրառվում է թվաբանության ուսուցման և մենթալ հաշվարկի վարժությունների համար։ Դրա թվային տարբերակներն օգտագործվում են ինտերակտիվ պարապմունքներում։ Չժուսուանն էլ շարունակում է պահպանվել և փոխանցվել որպես մշակութային ավանդույթ։