Հաշվարկային ձողիկներից դեպի սուանպան
Մինչև սուանպանի տարածումը չինացի մաթեմատիկոսներն օգտագործում էին հաշվարկային ձողիկներ։ Դրանք դասավորում էին հարթ մակերեսի վրա՝ թվերը ներկայացնելու և հաշվարկներ կատարելու համար։ Ձողիկների դիրքն ու դասավորությունը որոշում էին դրանց թվային նշանակությունը։ Սուանպանը շարունակեց թվերը դիրքերով ներկայացնելու այս սկզբունքը։
Սուանպանի շրջանակի մեջ հատիկները մնում են իրենց ձողերի վրա և չեն ցրվում հաշվարկի ընթացքում։ Դրանք տեղափոխելով՝ կարելի է արագ փոխել ներկայացված թիվը։ Այս կառուցվածքը բացատրում է գործիքի հարմարությունը, սակայն չի որոշում դրա ստեղծման ճշգրիտ թվականը։
Սուանպանը Մին արքայատոհմի ժամանակաշրջանում
Մին արքայատոհմի օրոք սուանպանը կիրառվում էր Չինաստանում առևտրական և վարչական հաշվարկների համար։ Հաշվարկի եղանակները փոխանցվում էին նաև տպագիր ձեռնարկների միջոցով։ Այսպիսով, սուանպանը գործնական աշխատանքի և հաշվարկային գիտելիքների ուսուցման մաս էր։
Բրիտանական թանգարանում պահվում է սուանպանի ճենապակե շրջանակ՝ թվագրված մոտավորապես 1522–1566 թվականներով։ Դրա թանգարանային համարն է 1909,0611.1։ Այս առարկան վկայում է տվյալ ժամանակաշրջանում սուանպանի կիրառության մասին։ Դրա թվագրումը չի նշանակում, որ հենց այդ ժամանակ է ստեղծվել առաջին սուանպանը։
Շրջանակը զարդարված է ջնարակի տակ արված կապույտ նախշերով։ Թանգարանային գրառումը նկարագրում է նաև այն անցքերը, որոնցում տեղադրված են եղել հատիկները կրող ձողերը։ Պահպանված ճենապակե շրջանակը պետք է տարբերել ամբողջական հաշվիչից։ Այս էջի փայտե սուանպանի պատկերը ցույց է տալիս ավանդական կառուցվածքը և չի վերակազմում թանգարանի այդ առարկան։
Ինչ արժեք ունեն վերին և ստորին հատիկները
Ավանդական սուանպանի յուրաքանչյուր ձողի վրա կա երկու վերին և հինգ ստորին հատիկ։ Դրանք բաժանված են հորիզոնական բաժանարարով։ Միավորների համար ընտրված ձողի վրա յուրաքանչյուր ստորին հատիկի արժեքը 1 է, իսկ յուրաքանչյուր վերին հատիկինը՝ 5։ Թիվը կարդալիս հաշվում ենք միայն բաժանարարին մոտեցված հատիկները։
Ձախ կողմի հաջորդ ձողը ներկայացնում է տասնավորները․ այնտեղ ստորին հատիկի արժեքը 10 է, իսկ վերինինը՝ 50։ Հաջորդ ձողում արժեքները նորից տասնապատկվում են՝ դառնալով 100 և 500։ Հաշվարկից առաջ ընտրելով միավորների ձողը՝ աջ կողմում կարող ենք տեղ հատկացնել նաև տասնորդական կոտորակներին։
Սուանպանի լրացուցիչ հատիկները թույլ են տալիս հաշվարկի ընթացքում թիվը ներկայացնել տարբեր ձևերով։ Օրինակ՝ միավորների ձողի մեկ վերին և հինգ ստորին հատիկները միասին ներկայացնում են 10։ Այդ արժեքը կարելի է փոխարինել տասնավորների ձողի մեկ ստորին հատիկով։ Տասնորդական հաշվարկի վերջնական ներկայացման մեջ յուրաքանչյուր կարգում ցույց ենք տալիս մեկ թվանշան՝ 0-ից 9-ը։
Գումարման օրինակ՝ 28 + 7
Նախ ներկայացնենք 28-ը։ Տասնավորների ձողի վրա բաժանարարին ենք մոտեցնում երկու ստորին հատիկ՝ 20։ Միավորների ձողի վրա մոտեցնում ենք մեկ վերին և երեք ստորին հատիկ՝ 5 + 3 = 8։ Միասին դրանք ցույց են տալիս 28։
7 ավելացնելու համար կարող ենք օգտվել 7 = 10 − 3 հարաբերությունից։ Տասնավորների ձողի վրա մոտեցնում ենք ևս մեկ ստորին հատիկ՝ ավելացնելով 10։ Այնուհետև միավորների ձողի երեք ստորին հատիկները հեռացնում ենք բաժանարարից՝ հանելով 3։ Մնում է երեք տասնավոր և հինգ միավոր, այսինքն՝ 35։ Այս շարժումների թվաբանական իմաստն է՝ 28 + 10 − 3 = 35։
Արդյունքը կարդում ենք ըստ կարգերի
Տասնավորների ձողը ցույց է տալիս 3 տասնավոր՝ 30, իսկ միավորների ձողի մեկ վերին հատիկը՝ 5։ Հետևաբար 28 + 7 = 35։ Հիշեք՝ նույն վերին հատիկը միավորների ձողի վրա նշանակում է 5, իսկ տասնավորների ձողի վրա՝ 50։
Չժուսուանը և ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ի 2013 թվականի ճանաչումը
Սուանպանով հաշվելու չինական ավանդույթը կոչվում է չժուսուան (zhusuan)։ Այն ներառում է հատիկների դիրքերը կարդալու, թվաբանական գործողություններ կատարելու և այդ հմտությունները ուրիշներին սովորեցնելու գիտելիքները։ Ավանդույթը պահպանվում է մարդկանց միջոցով, որոնք սովորում և փոխանցում են հաշվարկի եղանակները։
2013 թվականին ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ն չինական չժուսուանը ներառեց մարդկության ոչ նյութական մշակութային ժառանգության ներկայացուցչական ցանկում։ Այդ ճանաչումը վերաբերում է փոխանցվող գիտելիքներին ու գործելակերպին։ Այն չի հաստատում սուանպանի ստեղծման որոշակի թվականը։
Մշակութային ժառանգության այս կարգավիճակը վերաբերում է ավանդույթի պահպանմանը։ Աբակուսով ուսուցման ազդեցությունը սովորողների արդյունքների վրա գնահատվում է առանձին գիտական հետազոտություններով, որոնց մասին կարող եք կարդալ այս շարքի ուսումնական հոդվածներում։
Հետաքրքիր փաստեր աբակուսի մասին
- Ավանդական սուանպանի յուրաքանչյուր ձողի վրա կա յոթ հատիկ՝ երկու վերևում և հինգ ներքևում։
- Նույն կարգում մեկ վերին հատիկի արժեքը հավասար է հինգ ստորին հատիկի արժեքին։
- Միավորների ձողի ընտրությունը թույլ է տալիս ներկայացնել նաև տասնորդական կոտորակներ։
- ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ի ճանաչումը վերաբերում է սուանպանով հաշվելու գիտելիքներին և հմտություններին։
Աղբյուրներ և լրացուցիչ ընթերցանություն
Հոդվածը հիմնված է ստորև նշված թանգարանային նյութերի և ուսումնասիրությունների վրա։ Պահպանված առարկայի թվագրումը չպետք է շփոթել գործիքի ստեղծման տարեթվի հետ։
- Frank J. Swetz · Mathematical Association of AmericaReflections on Chinese Numeration Systems: Transition to the Abacus (2022)
- British MuseumPorcelain suanpan, Ming dynasty (1909,0611.1)
- UNESCO · Intangible Cultural HeritageChinese Zhusuan (inscribed in 2013)