تقليد قضبان العد الأقدم
استخدم الرياضيون الصينيون ترتيبات لقضبان العد قبل شيوع السوانبان. كانت القضبان الموضوعة على سطح تمثل الأعداد وتُستخدم في الحساب. ورث إطار الخرزات المبدأ الأوسع لتنظيم الحساب من خلال الموضع.
يوفر الإطار تجربة عملية تختلف عن القضبان الحرة. تبقى قطع العد متصلة، وتُرتب المنازل باتساق، ويمكن تغيير حالة الحساب بحركات قليلة. تفسر هذه المزايا فائدته دون إثبات تاريخ اختراع محدد.
السوانبان في عصر مينغ
كان السوانبان راسخ الاستخدام في الصين في عصر مينغ. فقد احتاجت التجارة والإدارة إلى حساب متكرر وموثوق للكميات والحسابات، وكان الحساب بالخرز جزءًا من هذا العالم العملي. كما ساعدت المؤلفات الحسابية على حفظ الأساليب ونقلها.
يؤرَّخ إطار خزفي في المتحف البريطاني إلى نحو 1522–1566. تذكرنا زخرفته المتقنة بأن أداة الحساب قد تكون نافعة ومصنوعة بعناية في آن واحد. الإطار الباقي دليل على تلك الفترة، لكنه لا يحدد أول سوانبان أو مخترعه.
رقم القطعة في المتحف هو 1909,0611.1. يحتوي إطارها الخزفي على زخرفة زرقاء تحت الطلاء وثقوب للأعمدة على الجدران الداخلية. والقطعة الباقية إطار خزفي، وليست ترتيب خرزات كاملًا. وتشرح صورة السوانبان الخشبي في هذه الصفحة التصميم العام، ولا تعيد بناء هذه القطعة الخزفية.
قراءة الترتيب التقليدي اثنتين وخمس
لكل عمود في السوانبان التقليدي خرزتان علويتان وخمس سفليات تفصلها عارضة أفقية. على عمود الآحاد المختار، قيمة كل سفلية واحد وكل علوية خمسة. تُحسب فقط الخرزات المقربة إلى العارضة.
في المنزلة الأعلى التالية تتضاعف القيم عشر مرات: تمثل السفلية عشرة والعلوية خمسين. وقد يمثل العمود التالي المئات. تُختار منزلة الآحاد للحساب، لذا يستطيع الإطار نفسه عرض كسور عشرية أيضًا.
تتيح الخرزات الإضافية بعض التمثيلات المؤقتة والبديلة. للخرزة العلوية والخمس السفليات قيمة مجتمعة مقدارها عشرة في منزلتها؛ ويمكن استبدالها بخرزة سفلية في المنزلة التالية بالحساب العشري. السعة المادية للعمود ليست رقمًا عشريًا نهائيًا.
مثال محلول: 28 زائد 7
اختر عمودي عشرات وآحاد متجاورين. مثّل 28 بخرزتين سفليتين في العشرات، وخرزة علوية وثلاث سفلية في الآحاد. لإضافة سبعة، فكر فيها على أنها عشرة ناقص ثلاثة. أضف عشرة واحدة، ثم أزل الخرزات السفلية الثلاث النشطة في الآحاد. تمثل الخرزة العلوية المتبقية خمسة.
الترتيب النهائي ثلاث عشرات وخمس وحدات: 35. يركز هذا المثال على تبادل يمكن شرحه بالأعداد. وقد تعلّم المدارس التقليدية حركات أصابع وصيغًا لفظية محددة، لكن العلاقة الحسابية تبقى 28 + 10 − 3.
اقرأ المنازل قبل المجموع
العشرات: 2 ← 3. الآحاد: 8 ← 5. إذن 28 + 7 = 35. تساوي الخرزة العلوية في الآحاد 5، وفي العشرات تساوي 50.
تشوسوان الصيني واعتراف اليونسكو عام 2013
تُعرف ممارسة الحساب بالخرز الصينية باسم «تشوسوان». وتشمل قيمتها الثقافية التعليم والإجراءات والمعرفة المتراكمة التي تجعل الأداة مفيدة. فالإطار وحده دون فهم قواعده ليس سوى جزء من هذا التقليد.
أدرجت اليونسكو التشوسوان الصيني عام 2013 ضمن التراث الثقافي غير المادي. ويتعلق الاعتراف بممارسة حية، وليس بادعاء أن الصين اخترعت جميع أشكال المعداد. ويربط أيضًا الأداة التاريخية بالتعليم ونقل الثقافة اليوم.
يتعلق الاعتراف بالمعارف والممارسات المتوارثة بين الناس: تعلم مواضع الخرزات وإجراء العمليات وتعليم الطريقة. ويختلف الاعتراف بالتراث الثقافي عن الدليل العلمي على النتائج التعليمية. وتتناول تجارب المعداد الذهني المضبوطة المذكورة في مواضع أخرى من مكتبة التاريخ هذه تلك النتائج بصورة منفصلة.
حقائق مشوقة عن المعداد
- للسوانبان التقليدي سبع خرزات في كل عمود، مقسمة إلى اثنتين وخمس.
- تساوي الخرزة العلوية خمس خرزات سفلية في المنزلة نفسها.
- وُجدت الإطارات الخزفية إلى جانب الشكل الخشبي المألوف.
- يشير التشوسوان إلى ممارسة الحساب، بينما يشير السوانبان إلى الأداة.
المصادر وقراءات إضافية
تدعم السجلات المتحفية والأبحاث التالية المعلومات التاريخية في هذا المقال. ونميّز بين تواريخ القطع الباقية وتواريخ الاختراع.
- فرانك ج. سويتز · الجمعية الأمريكية للرياضياتتأملات في أنظمة كتابة الأعداد الصينية: الانتقال إلى المعداد (2022)
- المتحف البريطانيسوانبان خزفي، سلالة مينغ (1909,0611.1)
- اليونسكو · التراث الثقافي غير الماديتشوسوان الصيني (أُدرج في 2013)