गणना छड़ों की पुरानी परंपरा
प्रचलित सुआनपान के व्यापक होने से पहले चीनी गणितज्ञ गणना छड़ों की व्यवस्थाएँ इस्तेमाल करते थे। सतह पर रखी छड़ें संख्याएँ दिखाती थीं और गणना में काम आती थीं। स्थान के आधार पर गणना व्यवस्थित करने का व्यापक सिद्धांत मनकों वाले ढाँचे में भी अपनाया गया।
ढाँचे वाला उपकरण खुली छड़ों से अलग व्यावहारिक अनुभव देता है। गोटियाँ जुड़ी रहती हैं, स्थान एक जैसे व्यवस्थित रहते हैं और कुछ चालों से गणना की स्थिति बदली जा सकती है। इन फायदों से इसकी उपयोगिता समझ आती है, लेकिन आविष्कार की कोई सटीक तिथि तय नहीं होती।
मिंग काल में सुआनपान
मिंग काल के चीन में सुआनपान अच्छी तरह स्थापित था। व्यापार और प्रशासन में मात्राओं व हिसाब की भरोसेमंद दोहराने योग्य गणना चाहिए थी और मनका अंकगणित उसी व्यावहारिक संसार का भाग था। प्रकाशित गणना परंपराओं से विधियाँ सुरक्षित रखने और आगे पहुँचाने में भी मदद मिली।
ब्रिटिश संग्रहालय में चीनी मिट्टी के एक ढाँचे की तिथि लगभग 1522–1566 मानी गई है। उसकी विस्तृत सजावट याद दिलाती है कि गणना की वस्तु उपयोगी होने के साथ सावधानी से गढ़ी हुई भी हो सकती थी। सुरक्षित बचा यह ढाँचा उस काल का प्रमाण है; इससे पहले सुआनपान या उसके आविष्कारक की पहचान नहीं होती।
संग्रहालय की वस्तु संख्या 1909,0611.1 है। उसके चीनी मिट्टी के ढाँचे पर नीली अधो-ग्लेज़ सजावट और भीतरी दीवारों पर छड़ों के छेद हैं। बची हुई वस्तु चीनी मिट्टी का ढाँचा है, सही-सलामत मनकों की व्यवस्था नहीं। इस पृष्ठ का लकड़ी वाला सुआनपान चित्र सामान्य बनावट समझाता है; यह उस चीनी मिट्टी की वस्तु का पुनर्निर्माण नहीं है।
पारंपरिक दो और पाँच वाली व्यवस्था पढ़ना
पारंपरिक सुआनपान की हर छड़ पर क्षैतिज पट्टी से अलग किए गए दो ऊपरी और पाँच निचले मनके होते हैं। चुनी गई इकाई की छड़ पर हर निचले मनके का मान एक और हर ऊपरी मनके का मान पाँच होता है। केवल पट्टी की ओर लाए गए मनके दिखाई गई संख्या में जुड़ते हैं।
अगले बड़े स्थान पर जाने से मान दस गुना हो जाते हैं: वहाँ निचला मनका दस और ऊपरी मनका पचास दिखाता है। आगे की छड़ सैकड़ा दिखा सकती है। गणना के लिए इकाई का स्थान चुना जाता है, इसलिए वही ढाँचा दशमलव भिन्न भी दिखा सकता है।
अतिरिक्त मनकों से कुछ अस्थायी और वैकल्पिक रूप बन सकते हैं। एक ऊपरी और पाँच निचले मनकों का अपने स्थान पर कुल मान दस होता है; दशमलव गणना में इसे अगले स्थान के एक निचले मनके से बदला जा सकता है। छड़ की भौतिक क्षमता और अंतिम दशमलव अंक एक बात नहीं हैं।
हल सहित उदाहरण: 28 में 7 जोड़ना
पास-पास की दहाई और इकाई की छड़ें चुनें। दहाई में दो निचले मनके और इकाई में एक ऊपरी व तीन निचले मनके लगाकर 28 बनाएँ। सात जोड़ने के लिए उसे दस में से तीन घटाने के रूप में सोचें। एक दहाई जोड़ें, फिर इकाई के तीन सक्रिय निचले मनके हटाएँ। बचा हुआ ऊपरी इकाई मनका पाँच दर्शाता है।
अंतिम व्यवस्था तीन दहाइयाँ और पाँच इकाइयाँ, यानी 35 है। यह उदाहरण ऐसे आदान-प्रदान पर ज़ोर देता है जिसे संख्याओं से समझा सकते हैं। पारंपरिक विद्यालय खास उँगली चालें और मौखिक सूत्र सिखा सकते हैं; अंकगणितीय संबंध 28 + 10 − 3 ही है।
कुल पढ़ने से पहले स्थान पढ़ें
दहाई: 2 → 3. इकाई: 8 → 5. इसलिए 28 + 7 = 35. इकाई का ऊपरी मनका 5 है; दहाई में वही मनका 50 है।
चीनी झूसुआन और यूनेस्को की 2013 की मान्यता
मनकों से गणना की चीनी पद्धति झूसुआन कहलाती है। उसके सांस्कृतिक महत्व में शिक्षण, विधियाँ और संचित ज्ञान शामिल हैं, जो उपकरण को उपयोगी बनाते हैं। नियमों की समझ के बिना ढाँचा परंपरा का केवल एक भाग है।
यूनेस्को ने 2013 में चीनी झूसुआन को अमूर्त सांस्कृतिक विरासत में शामिल किया। मान्यता जीवित अभ्यास की है, यह दावा नहीं कि चीन ने अबेकस के हर रूप का आविष्कार किया। यह ऐतिहासिक उपकरण को आज के शिक्षण और सांस्कृतिक हस्तांतरण से भी जोड़ती है।
मान्यता एक व्यक्ति से दूसरे तक पहुँचने वाले ज्ञान और अभ्यासों की है: मनकों की स्थितियाँ सीखना, संक्रियाएँ करना और विधि सिखाना। सांस्कृतिक विरासत की मान्यता शैक्षिक परिणामों के वैज्ञानिक प्रमाण से अलग है। इस इतिहास संग्रह में दूसरी जगह चर्चित नियंत्रित मानसिक अबेकस अध्ययन उन परिणामों को अलग से जाँचते हैं।
अबेकस के रोचक तथ्य
- पारंपरिक सुआनपान की प्रत्येक छड़ पर सात मनके होते हैं, दो ऊपर और पाँच नीचे।
- एक ऊपरी मनका उसी स्थान के पाँच निचले मनकों के बराबर होता है।
- चीनी मिट्टी के ढाँचे परिचित लकड़ी के रूप के साथ मौजूद थे।
- झूसुआन गणना पद्धति का नाम है, जबकि सुआनपान उपकरण का नाम है।
स्रोत और आगे पढ़ें
इस लेख के ऐतिहासिक दावे निम्न संग्रहालय रिकॉर्ड और शोध पर आधारित हैं। बची वस्तुओं की तिथियाँ आविष्कार की तिथियों से अलग बताई गई हैं।
- Frank J. Swetz · Mathematical Association of Americaचीनी संख्या पद्धतियों पर विचार: अबेकस की ओर परिवर्तन (2022)
- ब्रिटिश संग्रहालयचीनी मिट्टी का सुआनपान, मिंग राजवंश (1909,0611.1)
- यूनेस्को · अमूर्त सांस्कृतिक विरासतचीनी झूसुआन (2013 में सूचीबद्ध)