चीन से आगमन और जापान में बदलाव
जापानी सोरोबान चीनी मनकों वाले अबेकस की परंपराओं से विकसित हुआ। सबसे पहले आने के विवरण समय और बारीकियों में अलग हैं, इसलिए पहली आयात तिथि को निश्चित नहीं मानना चाहिए। सोलहवीं शताब्दी के उत्तरार्ध तक के बचे प्रमाण जापान में इस उपकरण की मौजूदगी दर्ज करते हैं।
महत्वपूर्ण विकास उपकरण और उपयोगी विधियों का मेल था। व्यक्ति को स्थान चुनना, संख्या बनाना, हासिल लेना और संक्रियाएँ करना आना चाहिए था। जापानी उपयोगकर्ताओं ने भौतिक रूप और गणना विधियाँ दोनों अपनाकर बदलीं।
एदो काल में गणना
एदो काल में व्यापारी, किसान और गणितज्ञ सोरोबान इस्तेमाल करते थे। व्यापारी के हिसाब और गणितज्ञ के प्रश्न के उद्देश्य बहुत अलग हो सकते थे, लेकिन दोनों को भरोसेमंद संख्यात्मक काम चाहिए था। उपकरण ने साझा व्यावहारिक आधार दिया।
ताइसेई सांकेई पर शोध से सेकी ताकाकाज़ू और ताकेबे भाइयों द्वारा संकलित गणितीय ग्रंथ के माध्यम से ऐतिहासिक सोरोबान अंकगणित समझ आता है। यह खास तकनीकों और प्रश्नों का प्रमाण है, यह मानने का आधार नहीं कि एदो काल के हर विद्यार्थी का पाठ्यक्रम समान था।
रोज़ली जोआन हॉस्किंग, त्सुकाने ओगावा और मित्सुओ मोरिमोतो ने 2018 के अपने कन्वर्जेन्स लेख में ताइसेई सांकेई की शुरुआती पुस्तकों की विधियाँ समझाई हैं। यह ग्रंथ 1683 से 1711 के बीच संकलित हुआ। उनकी चर्चा पुराने दो ऊपरी, पाँच निचले मनकों वाले ढाँचे की विधियाँ आधुनिक सोरोबान के लिए अपनाती है; नीचे का चित्र मूल उपकरण दिखाने का दावा करने के बजाय वही शैक्षिक तरीका अपनाता है।
एक जोड़ प्रश्न में 342.5 और 819.5 जोड़ते हैं। 342.5 से शुरू करके दूसरी संख्या स्थान-दर-स्थान जोड़ें। 800 जोड़ने के लिए 1,000 जोड़कर 200 घटा सकते हैं। दस जोड़ने से चार दहाइयाँ पाँच हो जाती हैं: पाँच के मान वाला ऊपरी मनका लगाएँ और चार निचले मनके हटाएँ। नौ जोड़ने में दस का पूरक लगता है: दस जोड़ें और एक हटाएँ।
अंत में पाँच दशमांश और पाँच दशमांश मिलकर दस दशमांश बनते हैं। उस स्थान को खाली करें और एक इकाई जोड़ें। बीच के कुल 1,142.5, 1,152.5 और 1,161.5 हैं; अंतिम परिणाम 1,162 है। ये आदान-प्रदान बताते हैं कि पाँच और दस के पूरकों का ज्ञान क्यों महत्वपूर्ण था: सीधे चाल चलने के लिए किसी स्थान पर पर्याप्त खाली मनके न होने पर भी गणना जारी रह सकती थी।
किताबों ने अंकगणित सिखाना आसान बनाया
अंकगणित की मुद्रित पुस्तकें पाठकों को व्याख्या और उदाहरणों से विधियाँ सीखने में मदद करती थीं। योशिदा मित्सुयोशी की जिन्कोकी, जो पहली बार 1627 में प्रकाशित हुई, जापानी अंकगणित के इतिहास का महत्वपूर्ण उदाहरण है। किताब में व्यावहारिक गणना प्रश्न ऐसे रूप में मिलते थे जिन्हें शिक्षक और विद्यार्थी दोबारा देख सकें।
मनकों की चाल को पाठ बनाने के लिए स्पष्ट क्रम चाहिए। शिक्षक संख्या दिखा सकता है, विद्यार्थी से हर स्थान पहचानवा सकता है और अभ्यास से पहले आदान-प्रदान समझा सकता है। निरूपण और विधि का यह संबंध हिसाब की उपयोगिता से आगे सोरोबान का शैक्षिक महत्व समझाता है।
पुराने सोरोबान अलग क्यों दिखते हैं
सभी ऐतिहासिक जापानी उपकरणों में आज की पाँच मनकों वाली व्यवस्था नहीं थी। बनावटों में दो ऊपरी और पाँच निचले मनके, और बाद में एक ऊपरी तथा पाँच निचले मनके शामिल थे। इसलिए संग्रहालय में हर छड़ पर छह मनकों वाली वस्तु को अपने आप क्षतिग्रस्त आधुनिक सोरोबान नहीं मानना चाहिए।
आधुनिक रूप में एक ऊपरी और चार निचले मनके होते हैं। हर दशमलव अंक के लिए यह पर्याप्त है: निचले मनके शून्य से चार दिखाते हैं और ऊपरी पाँच जोड़ने से पाँच से नौ बनते हैं। इस व्यवस्था का क्रमिक प्रसार और शैक्षिक मानकीकरण शृंखला के अगले काल में आता है।
एक स्थान, दो उपयोगी समूह
आधुनिक इकाई की छड़ पर 6 दिखाने के लिए ऊपरी और एक निचला मनका पट्टी तक लाएँ: 5 + 1. दहाई की छड़ पर यही व्यवस्था 60 है।
व्यावहारिक अंकगणित से शैक्षिक परंपरा तक
सोरोबान से विद्यार्थी की गणना दिखाई देती थी। शिक्षक बनी संख्या देख सकता था, गलत स्थान पहचान सकता था और अगली चाल समझाने को कह सकता था। इस तरह तेज़ विधि सीखने के साथ उसका अर्थ समझना भी जुड़ सकता था।
इसका इतिहास यह भी दिखाता है कि शिक्षण परंपराएँ वस्तु के आकार जितनी महत्वपूर्ण हैं। छोटा ढाँचा या कम मनके अपने आप गणना नहीं सिखाते। अभ्यास, व्याख्या और तय विधियाँ भौतिक उपकरण को कौशल में बदलती हैं।
अबेकस के रोचक तथ्य
- सोरोबान मनकों वाले अबेकस का जापानी नाम है।
- एदो काल की गणना में व्यावहारिक हिसाब और गणितीय प्रश्न, दोनों शामिल थे।
- पुराने जापानी उपकरणों में आधुनिक से अधिक मनके हो सकते हैं।
- जिन्कोकी अंकगणित शिक्षण के इतिहास का भाग है, अबेकस के आविष्कार का नहीं।
स्रोत और आगे पढ़ें
इस लेख के ऐतिहासिक दावे निम्न संग्रहालय रिकॉर्ड और शोध पर आधारित हैं। बची वस्तुओं की तिथियाँ आविष्कार की तिथियों से अलग बताई गई हैं।
- हॉस्किंग, ओगावा और मोरिमोतो · मैथमैटिकल असोसिएशन ऑफ़ अमेरिकाHosking, R. J., Ogawa, T., & Morimoto, M. (2018). Elementary Soroban Arithmetic Techniques in Edo Period Japan. Convergence, June 2018. DOI: 10.4169/convergence20180601.
- जापान सोरबान संग्रहालय · राष्ट्रीय अबेकस शिक्षा महासंघसोरबान का इतिहास: पुस्तकें, विद्यालय और प्रतियोगिताएँ
- जापान अबेकस संघों की लीगसोरोबान का इतिहास