Չինական աբակուսի մուտքը Ճապոնիա
Ճապոնական սորոբանի զարգացումը կապված է չինական աբակուսի ներմուծման հետ։ Պատմական ակնարկները դրա առաջին տարածման մասին տարբեր տեղեկություններ են ներկայացնում։ Այդ պատճառով ներմուծման մեկ ճշգրիտ թվական նշելն ավելի դժվար է, քան գործիքի աստիճանական տարածումը նկարագրելը։ XVI դարի վերջից արդեն պահպանվել են Ճապոնիայում աբակուսի կիրառության վկայություններ։
Գործիքը գործածելու համար պետք էր իմանալ, թե ինչպես ընտրել միավորների ձողը, ներկայացնել թիվը և անցնել մի կարգից մյուսին։ Ճապոնիայում զարգացան այդ գործողությունների ուսուցման եղանակները, իսկ շրջանակի կառուցվածքը ժամանակի ընթացքում փոխվեց։ Այս փոփոխություններից ձևավորվեց սորոբանի տեղական ավանդույթը։
Ինչպես էին հաշվում Էդոյի ժամանակաշրջանում
Էդոյի ժամանակաշրջանում՝ 1603–1868 թվականներին, սորոբանը կիրառվում էր առևտրական հաշիվներում և մաթեմատիկական խնդիրներում։ Այն կարևոր գործիք էր ճապոնական վասան մաթեմատիկական ավանդույթի համար։ Հատիկները ցույց էին տալիս թվերն ու միջանկյալ արդյունքները, իսկ հաշվարկի քայլերն ընտրում էր օգտագործողը։
Սեկի Տակակաձուի և Տակեբե եղբայրների «Տայսեյ սանկեյ» աշխատությունը կազմվել է 1683–1711 թվականների ընթացքում։ Դրա առաջին գրքերում ներկայացված հաշվարկները քննարկվում են Ռոզալի Ջոան Հոսքինգի, Ցուկանե Օգավայի և Միցուո Մորիմոտոյի՝ Convergence-ում 2018 թվականին հրապարակված ուսումնասիրության մեջ։ Հեղինակները հին՝ երկու վերին և հինգ ստորին հատիկով աբակուսի եղանակները բացատրում են ժամանակակից սորոբանի միջոցով։ Ստորև բերված սխեման հետևում է այդ ուսումնական մոտեցմանը։
Գումարման օրինակներից է 342,5 + 819,5 գործողությունը։ Նախ ներկայացնում ենք 342,5-ը, ապա հերթով ավելացնում 800, 10, 9 և 0,5։ 800 ավելացնելու համար կարելի է ավելացնել 1000 և հանել 200։ Ստանում ենք 1142,5։ Հաջորդ 10-ը ավելացնելիս չորս տասնավորը դառնում է հինգ․ տասնավորների ձողի վերին հատիկը մոտեցնում ենք բաժանարարին, իսկ չորս ստորին հատիկները հեռացնում դրանից։ Արդյունքը 1152,5 է։
Այժմ ավելացնում ենք 9՝ ավելացնելով 10 և հանելով 1։ Ստանում ենք 1161,5։ Վերջում 0,5 ավելացնելիս տասներորդների կարգի երկու հնգյակները միասին կազմում են մեկ ամբողջ միավոր։ Տասներորդների հատիկները հեռացնում ենք բաժանարարից և ավելացնում մեկ միավոր։ Վերջնական արդյունքը 1162 է։ Այս քայլերը ցույց են տալիս, թե ինչպես են մինչև հինգը և տասը լրացումները օգնում հաշվարկել հատիկների սահմանափակ քանակով։
«Ջինկոկի» ձեռնարկը և թվաբանության ուսուցումը
Յոշիդա Միցույոշին 1627 թվականին հրատարակեց «Ջինկոկի» թվաբանական ձեռնարկը։ Այն պարունակում էր գործնական խնդիրներ և հաշվարկի բացատրություններ։ Նման գրքերը նպաստում էին սորոբանի տարածմանը՝ ուսուցիչներին ու սովորողներին տալով օրինակներ, որոնց կարելի էր վերադառնալ և նորից աշխատել դրանց վրա։
Հաշվարկը սովորելու համար միայն հատիկների շարժումը կրկնելը բավարար չէ։ Կարևոր է կարդալ սկզբնական թիվը, հասկանալ յուրաքանչյուր կարգի արժեքը և բացատրել կատարված փոփոխությունը։ Տպագիր ձեռնարկները օգնում էին փոխանցել այս գիտելիքները և հաշվարկի եղանակները։
Ինչպես փոխվեց հատիկների դասավորությունը
Ճապոնիայում տարբեր ժամանակներում կիրառվել են երկու վերին և հինգ ստորին, ինչպես նաև մեկ վերին և հինգ ստորին հատիկով աբակուսներ։ Ավելի ուշ լայն տարածում ստացավ ժամանակակից սորոբանը՝ մեկ վերին և չորս ստորին հատիկով։ Հին գործիքի վրա լրացուցիչ հատիկ տեսնելը դեռ չի նշանակում, որ այն սխալ է կառուցված։
Ժամանակակից սորոբանի յուրաքանչյուր ձողը կարող է ներկայացնել 0-ից 9-ը բոլոր թվանշանները։ Չորս ստորին հատիկները տալիս են 1-ից 4-ը արժեքները, իսկ վերին հատիկը դրանց ավելացնում է 5։ Երբ տվյալ կարգի արժեքը դառնում է 10, այն փոխանցում ենք հաջորդ կարգին։
Ինչպես ցույց տալ 6-ը
Միավորների ձողի վրա բաժանարարին մոտեցրեք մեկ վերին և մեկ ստորին հատիկ՝ 5 + 1 = 6։ Նույն դասավորությունը տասնավորների ձողի վրա նշանակում է 60։ Զրոյի դեպքում բոլոր հատիկները հեռացված են բաժանարարից։
Սորոբանը՝ հաշվարկի և ուսուցման գործիք
Սորոբանի վրա կարելի է տեսնել սովորողի ներկայացրած թիվը և հաշվարկի հաջորդ քայլը։ Դա ուսուցչին օգնում է նկատել կարգի ընտրության սխալը և խնդրել բացատրել հատիկի շարժման իմաստը։ Վարժությունը զարգացնում է հմտությունը, իսկ բացատրությունը կապում է այդ շարժումները թվաբանության հետ։
Դպրոցական ուսուցումը, հմտության ստուգումները և գործիքի միասնական կառուցվածքի հաստատումը շարունակեցին այս ավանդույթը։ Այդ հետագա զարգացումները ներկայացված են հաջորդ հոդվածում՝ XIX և XX դարերի սորոբանի պատմության մասին։
Հետաքրքիր փաստեր աբակուսի մասին
- Սորոբանը աբակուսի ճապոնական տեսակն է։
- Հին սորոբանների վրա կարող է լինել հինգ ստորին հատիկ։
- «Ջինկոկին» կարևոր տեղ ունի Ճապոնիայում գործնական թվաբանության ուսուցման պատմության մեջ։
- Ժամանակակից մեկ վերին և չորս ստորին հատիկով կառուցվածքը տարածվել է աստիճանաբար։
Աղբյուրներ և լրացուցիչ ընթերցանություն
Հոդվածը հիմնված է ստորև նշված թանգարանային նյութերի և ուսումնասիրությունների վրա։ Պահպանված առարկայի թվագրումը չպետք է շփոթել գործիքի ստեղծման տարեթվի հետ։
- Hosking, Ogawa & Morimoto · Mathematical Association of AmericaHosking, R. J., Ogawa, T., & Morimoto, M. (2018). Elementary Soroban Arithmetic Techniques in Edo Period Japan. Convergence, June 2018. DOI: 10.4169/convergence20180601.
- Japan Soroban Museum · National Federation of Abacus EducationHistory of the Soroban: books, schools and competitions
- The League of Japan Abacus AssociationsHistory of the Soroban