अबेकस क्या है?
अबेकस गोटियाँ खिसकाकर संख्याएँ दर्शाने और अंकगणित करने का उपकरण है। यह खुली गोटियों वाला पटल, रेखांकित सतह या छड़ों पर मनकों का ढाँचा हो सकता है। गणना उपयोगकर्ता करता है; उपकरण मात्राएँ सामने बनाए रखता है।
मुख्य विचार स्थानीय मान है। एक जगह की गोटी इकाई हो सकती है, दूसरी जगह वही दस या सौ। गोटियाँ खिसकाने, समूह बनाने और बदलने से हर चरण लिखे बिना जोड़-घटाव किया जा सकता है। कई मनकों वाले ढाँचों में इकाई का स्थान चुनने के अनुसार वही व्यवस्था पूर्णांक या दशमलव दिखा सकती है।
शुरुआती गिनती में उँगलियाँ, गिनती के निशान और खिसकाई जा सकने वाली वस्तुएँ शामिल थीं। चिह्नित सतह से व्यवस्था मिली: सैकड़ों पत्थर जुटाने के बजाय गणक स्थानों से बड़ी मात्राएँ दर्शा सकता था। गिनती का सहायक साधन और मनकों वाला अबेकस एक ही व्यापक इतिहास के हिस्से हैं, लेकिन आवश्यक नहीं कि वे एक ही उपकरण हों।
अबेकस का आविष्कार किसने किया?
अबेकस के किसी एक आविष्कारक की निश्चित पहचान नहीं की जा सकती। इसकी जड़ें गोटियाँ सजाने और खिसकाने के लंबे इतिहास में हैं, जिनके अलग रूप कई संस्कृतियों में थे। बची वस्तुएँ और लिखित विवरण खास उपकरणों का प्रमाण हैं, पूरे विचार को बनाने वाले किसी नामित व्यक्ति का नहीं।
प्राचीन मेसोपोटामिया को अक्सर शुरुआती गणना सतहों का संभावित स्थान माना जाता है। लेकिन “अबेकस किसी एक निश्चित वर्ष में बना था” जैसे सटीक दावे उपलब्ध प्रमाणों से आगे जाते हैं। इसका इतिहास स्थानीय अंक प्रणालियों, मुद्राओं और गणना की आदतों के अनुसार हुए बदलावों के क्रम के रूप में अधिक स्पष्ट होता है।
प्राचीन सभ्यताओं में अबेकस
यूनानी गणना में रेखांकित सतहों पर गोटियाँ रखी जाती थीं। संगमरमर का सलामिस गणना पटल इस परंपरा का बचा हुआ उदाहरण है। ये पटल प्राचीन अबेकस के महत्वपूर्ण प्रमाण हैं, हालाँकि वे आधुनिक लकड़ी के मनकों वाले ढाँचे से बहुत अलग दिखते हैं।
रोमन लोग गणना सतहों और खाँचों में खिसकती गोटियों वाले छोटे उपकरणों का भी उपयोग करते थे। कुछ रोमन हस्त अबेकस में पाँच के मान इकाइयों से अलग होते थे और भिन्नों के स्थान भी थे। इससे रोमन लिखित अंकों के साथ व्यावहारिक गणना संभव थी।
व्यापार ने इन उपकरणों को स्पष्ट उद्देश्य दिया: भुगतान जोड़ना, मात्राओं की तुलना करना या हिसाब लगाना। वे अंकगणित के व्यापक संसार का भी भाग थे। संख्या कैसे लिखी गई और उससे गणना कैसे की गई, इनमें अंतर उपयोगी है; दोनों तरीके अलग हो सकते थे।
चीनी अबेकस — सुआनपान
जाने-पहचाने सुआनपान के व्यापक होने से पहले चीनी गणितज्ञ सतह पर रखी छड़ों से गणना करते थे। इस पुरानी परंपरा ने मनकों वाले अबेकस का रूप तय करने में मदद की। मिंग राजवंश के दौरान मनकों वाला ढाँचा अच्छी तरह प्रचलित था। ब्रिटिश संग्रहालय में लगभग 1522–1566 का चीनी मिट्टी का सुआनपान ढाँचा सुरक्षित है, जो उस काल में उसके उपयोग का ठोस प्रमाण है।
पारंपरिक सुआनपान की प्रत्येक छड़ पर क्षैतिज पट्टी के ऊपर दो और नीचे पाँच मनके होते हैं। हर ऊपरी मनका उसी स्थान के पाँच निचले मनकों के बराबर होता है। पट्टी की ओर खिसके मनके गिने जाते हैं; दूर गए मनके निष्क्रिय होते हैं। पास-पास की छड़ें क्रमिक स्थानीय मान दर्शाती हैं।
उदाहरण के लिए, पट्टी से सटे एक ऊपरी और दो निचले मनके उस छड़ के स्थान पर सात दिखाते हैं। दहाई के स्थान पर यही व्यवस्था सत्तर होती है। अतिरिक्त मनके पारंपरिक गणना विधियों में मदद करते हैं; उनका अर्थ यह नहीं कि दशमलव अंक नौ से बड़ा होना चाहिए।
इससे जुड़ी गणना पद्धति झूसुआन कहलाती है। यूनेस्को ने 2013 में चीनी झूसुआन को मानवता की अमूर्त सांस्कृतिक विरासत की प्रतिनिधि सूची में शामिल किया, इसके अभ्यासियों से आगे बढ़ने वाले ज्ञान और परंपराओं को मान्यता देते हुए।
जापानी अबेकस — सोरोबान
सोरोबान जापान आए चीनी मनकों वाले अबेकस से विकसित हुआ। एदो काल तक व्यापारी, किसान और गणितज्ञ इसका उपयोग करते थे। जापानी अभ्यासियों ने इसकी बनावट और तकनीकें अपनी ज़रूरतों के अनुसार बदलीं, जिससे यह रोज़ के हिसाब और गणितीय काम दोनों का परिचित उपकरण बना।
जापानी सोरोबान का इतिहास सरलीकरण की कहानी भी है। पुराने उपकरणों में दो ऊपरी और पाँच निचले, या एक ऊपरी और पाँच निचले मनके हो सकते थे। उन्नीसवीं शताब्दी के अंत और बीसवीं शताब्दी में आधुनिक एक ऊपरी, चार निचले मनकों की व्यवस्था स्थापित हुई। बनावटें रातोंरात बदलने के बजाय धीरे-धीरे बदलीं।
आधुनिक सोरोबान पर ऊपरी मनका पाँच और हर निचला मनका एक दिखाता है। साथ मिलकर वे शून्य से नौ तक हर दशमलव अंक दिखा सकते हैं। नौ के लिए ऊपरी और चारों निचले मनके पट्टी तक लाएँ। दस के लिए वह स्थान खाली करें और अगले स्थान पर एक जोड़ें।
सोरोबान के मनकों का आकार अक्सर तेज़, सटीक उँगली चालों के लिए होता है। पारंपरिक सुआनपान की तुलना में कम मनके छोटा दशमलव प्रारूप बनाते हैं। दोनों उपकरण स्थानीय मान इस्तेमाल करते हैं और स्वचालित गणना के बजाय सीखी गई विधियों पर निर्भर हैं।
दुनिया भर में अबेकस
रूसी स्चोती
रूसी स्चोती में क्षैतिज तार होते हैं; आमतौर पर हर मुख्य तार पर दस मनके होते हैं और पाँच को एक से अलग करने वाली पट्टी नहीं होती। स्थानीय मान पंक्ति-दर-पंक्ति बदलते हैं। ऐतिहासिक उदाहरणों में मुद्रा के भिन्नों के लिए चार मनकों की पंक्ति हो सकती है। स्मिथसोनियन का रूसी अबेकस संग्रह यह विशिष्ट बनावट दर्ज करता है।
यूरोप के गणना पटल
मध्यकालीन और आरंभिक आधुनिक यूरोप में लोग चिह्नित मेज़ों, पटलों या कपड़ों पर गणना गोटियाँ, जिन्हें जेटॉन भी कहते हैं, खिसकाते थे। ये विधियाँ हिसाब और मुद्रा की गणना में उपयोगी थीं। लिखित अंकगणित के प्रचलित होने पर गोटियाँ किसी एक तिथि पर गायब होने के बजाय उसके साथ इस्तेमाल होती रहीं।
अन्य गणना परंपराएँ
गिनती के निशानों वाली छड़ियाँ और गणना छड़ियाँ भी मात्राएँ दर्ज करना या सँभालना आसान बनाती थीं। एंडीज़ में इंका खीपू की गाँठदार डोरियों में कर और श्रम के रिकॉर्ड सहित संख्यात्मक जानकारी दर्ज होती थी। संख्यात्मक उपकरण विविध थे: कुल सहेजना और सक्रिय गणना अलग उद्देश्य हो सकते हैं। खीपू मनकों वाला अबेकस नहीं है और हर पारंपरिक गणना प्रणाली को सोरोबान कहने से ये अंतर छिप जाते हैं।
आधुनिक शिक्षा में अबेकस
अबेकस से विद्यार्थी स्थानीय मान, समूह बनाने और इकाई-दहाई के आदान-प्रदान को देख सकते हैं। मनके खिसकाने से अंकगणित का चरण ठोस रूप लेता है: दस इकाइयों के बदले एक दहाई लेने से हासिल का कारण समझ आता है। यह तब सबसे उपयोगी है जब चालों को संख्या की व्याख्या से जोड़ा जाए।
मानसिक अबेकस प्रशिक्षण में विद्यार्थी मनकों की स्थितियाँ कल्पना में बनाना और उस छवि को बदलकर गणना करना सीखते हैं। यह संख्याओं का अभ्यास से सीखा निरूपण है, केवल उत्तरों की सूची रटना नहीं। बिना उपकरण गणना की ओर जाने से पहले प्रशिक्षण सामान्यतः भौतिक या स्क्रीन के उपकरण से शुरू होता है।
शोध लाभों को सावधानी से समझने का समर्थन करता है। तीन वर्षीय यादृच्छिक अध्ययन में मानसिक अबेकस समूह का अंकगणित प्रदर्शन बेहतर था, पर सामान्य संज्ञानात्मक क्षमताओं में सुधार नहीं था। छोटे कक्षा अध्ययन में सामान्य अंकगणितीय लाभ नहीं मिला। परिणाम विद्यार्थियों और प्रशिक्षण पर निर्भर हैं; सबकी बुद्धि बढ़ाने का वादा उचित नहीं है।
डिजिटल अबेकस उपकरण वही स्थानीय मान मॉडल फ़ोन या कंप्यूटर पर देते हैं। उनसे प्रदर्शन, निर्देशित पाठ और अभ्यास किए जा सकते हैं। उपयोगी शैक्षिक प्रश्न वही रहता है: क्या विद्यार्थी बता सकता है कि हर मनका क्या दर्शाता है और गणना क्यों सही है?
सुआनपान, सोरोबान और स्चोती की तुलना
ये चित्र पारंपरिक मनका व्यवस्थाएँ दिखाते हैं। ऐतिहासिक उदाहरण अलग-अलग हैं; जुड़े लेख उपकरणों का काम समझाते हैं।
चीन
सुआनपान
2 ऊपरी + 5 निचले
ऊपरी मनका: 5 · निचला मनका: 1
खड़ी छड़ें और विभाजक पट्टी; गणना विधियों के लिए अतिरिक्त मनकों वाली पारंपरिक व्यवस्था।
जापान
सोरोबान
1 ऊपरी + 4 निचले
ऊपरी मनका: 5 · निचला मनका: 1
खड़ी छड़ें और विभाजक पट्टी; दशमलव अंकों 0–9 की छोटी व्यवस्था।
रूस
स्चोती
अधिकांश पंक्तियों में 10 मनके
पंक्ति के अनुसार स्थानीय मान बदलता है
बिना विभाजक पट्टी के क्षैतिज तार; कुछ उदाहरणों में चार मनकों की भिन्नात्मक पंक्ति है।
अबेकस के रोचक तथ्य
- अबेकस को बिजली नहीं चाहिए: चालें और गणना के नियम उपयोगकर्ता लागू करता है।
- ब्रिटिश संग्रहालय में मिंग काल का एक सुआनपान है, जिसका ढाँचा प्रचलित लकड़ी के बजाय चीनी मिट्टी का है।
- आधुनिक सोरोबान को सभी दस दशमलव अंक दिखाने के लिए हर स्थान पर केवल पाँच मनके चाहिए।
- खाली स्थान अलग “शून्य मनके” के बिना शून्य दर्शा सकता है।
- यूनेस्को की मान्यता चीनी झूसुआन की पद्धति की है, केवल संग्रहालय की वस्तु की नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अबेकस का आविष्कार किसने किया?
किसी एक आविष्कारक का निश्चित पता नहीं है। अबेकस गणना सतहों, चलने वाली गोटियों और मनकों के ढाँचों की अलग-अलग परंपराओं से विकसित हुआ।
अबेकस कितना पुराना है?
गणना पटल की परंपराएँ प्राचीन काल तक जाती हैं, इसलिए उनका व्यापक इतिहास दो हज़ार वर्ष से अधिक का है। मनकों वाले अलग-अलग ढाँचे बाद के विकास हैं; पूरे उपकरण परिवार की कोई निश्चित जन्मतिथि स्थापित नहीं है।
अबेकस की शुरुआत कहाँ हुई?
इसकी सटीक उत्पत्ति पर मतभेद हैं। शुरुआती गणना सतहें प्राचीन निकट पूर्व और भूमध्यसागरीय क्षेत्र से जुड़ी हैं; चीनी सुआनपान और जापानी सोरोबान के बाद के अपने इतिहास हैं।
अबेकस और सोरोबान में क्या अंतर है?
अबेकस गणना के अनेक उपकरणों का सामान्य नाम है। सोरोबान जापानी मनकों वाला अबेकस है, जिसके आधुनिक रूप में हर छड़ पर एक ऊपरी और चार निचले मनके होते हैं।
क्या अबेकस आज भी इस्तेमाल होता है?
हाँ। भौतिक अबेकस अंकगणित शिक्षण और मानसिक गणना प्रशिक्षण में इस्तेमाल होते हैं, जबकि डिजिटल रूप इंटरैक्टिव अभ्यास देते हैं। झूसुआन भी जीवित सांस्कृतिक परंपरा है।