विशेष गणना पटल से पहले
उँगलियाँ, गिनती के निशान और छोटी वस्तुएँ अलग तरह से मदद करती हैं। उँगलियाँ छोटी मात्रा तुरंत दिखाती हैं; वस्तुएँ हटने के बाद भी निशान गिनती सुरक्षित रखते हैं; खुली गोटियों को गणना के दौरान नए समूहों में रखा जा सकता है। ये संबंधित उपकरण हैं, लेकिन उनके उद्देश्य समान नहीं हैं।
संख्या बढ़ने पर पत्थरों का ढेर असुविधाजनक हो जाता है। सतह पर स्थान चिह्नित करने से बात बदल जाती है: कोई पत्थर अपनी स्थिति के कारण बड़े समूह को दर्शा सकता है। मान वस्तु का ही नहीं, उसके स्थान का भी होता है। कई गणना पटलों के पीछे यही मूल विचार है।
रेत या धूल के पटलों के विवरण से समझ आता है कि अस्थायी गणना सतहें कैसे काम करती होंगी। ऐसी सतहों के भौतिक प्रमाण बहुत कम बचते हैं। इसलिए शुरुआती तकनीक के संभावित पुनर्निर्माण को सुरक्षित बची और भरोसे से पहचानी गई वस्तु से अलग समझना चाहिए।
गणना के पत्थर अंकगणित कैसे आसान बनाते हैं
इकाई और दहाई के क्षेत्रों वाला शिक्षण पटल सोचें। दहाई में तीन पत्थर और इकाई में छह पत्थर 36 दर्शाते हैं। 17 जोड़ने के लिए एक दहाई और सात इकाइयाँ जोड़ें। अब तेरह इकाइयाँ हैं; उनमें से दस के बदले एक दहाई लें। परिणाम पाँच दहाइयाँ और तीन इकाइयाँ, यानी 53 है।
पत्थर स्वयं नहीं बदला। नई स्थिति में उसका मान बड़ा है। घटाव में आदान-प्रदान उलट सकता है: घटाने के लिए पर्याप्त इकाइयाँ न हों तो एक दहाई दस इकाइयाँ बनती है। यह उदाहरण सिद्धांत समझाता है, हर प्राचीन पटल के नियमों का पुनर्निर्माण नहीं करता।
इस विचार का आधुनिक पुनर्निर्माण
36 + 17 → 4 दहाइयाँ + 13 इकाइयाँ → 5 दहाइयाँ + 3 इकाइयाँ = 53. अलग-अलग ऐतिहासिक गणना पटलों के अपने निशान और नियम थे।
यूनानी गणना और सलामिस पटल
यूनानी गणना पटल परंपराओं में चिह्नित सतहों पर गोटियाँ इस्तेमाल होती थीं। सलामिस से जुड़ा संगमरमर का पटल महत्वपूर्ण बचा हुआ उदाहरण है। उसकी रेखाएँ और संख्यात्मक निशान उसे आधुनिक सोरोबान से अलग बनाते हैं: वह गणना की सतह था, छड़ों पर जुड़े मनकों वाला ढाँचा नहीं।
किसी ऐतिहासिक पटल को उसी की संख्या और मुद्रा प्रणालियों के अनुसार पढ़ना चाहिए। आधुनिक चित्र में हर रेखा पर “इकाई, दहाई, सैकड़ा” लिखना आसान है, लेकिन इससे मूल वस्तु की सटीक व्याख्या का भ्रम हो सकता है। इस पृष्ठ की छवि एक सामान्य रेखांकित सतह का आधुनिक पुनर्निर्माण दिखाती है; यह सलामिस पटल की हूबहू प्रति होने का दावा नहीं करती।
रोमन खाँचे, पाँच के मान और भिन्न
रोमन गणना में खाँचों में बँधी गोटियों वाले हाथ में पकड़े जा सकने वाले अबेकस भी थे। कुछ बनावटों में चार निचली और एक ऊपरी गोटी एक दशमलव स्थान दिखाती थीं; ऊपरी गोटी पाँच होती थी। अतिरिक्त स्थान भिन्नों की गणना में काम आते थे।
बंधी हुई गोटियों का व्यावहारिक लाभ था: उन्हें मेज़ पर बिखरे बिना खिसकाया जा सकता था। रोमन अंक लिखना और उपकरण से गणना करना अलग काम थे। कठिन दिखने वाले लिखित अंक का यह अर्थ नहीं था कि गणक को हर चरण में उसके अक्षरों पर काम करना पड़ता था।
संग्रहालयों में कभी-कभी रोमन उपकरणों की बाद की प्रतिकृतियाँ भी दिखाई जाती हैं। उदाहरण के लिए, साइंस म्यूज़ियम ग्रुप में 1974 में बनी प्रतिकृतियाँ सूचीबद्ध हैं। वह तिथि प्रतिकृति की है, प्राचीन बनावट की नहीं। मूल वस्तुओं, पुनर्निर्माणों और शिक्षण आरेखों में अंतर करना जिम्मेदार इतिहास का भाग है।
प्रमाण हमें क्या बताते हैं
प्राचीन गणना उपकरण व्यापार और दूसरे व्यावहारिक कामों के लिए मात्राएँ व्यवस्थित करने में मदद करते थे। वे यह भी दिखाते हैं कि अंकगणित पूरी तरह लिखित होना आवश्यक नहीं: उपयोगकर्ता अगली संक्रिया चुने, तब तक बनी हुई व्यवस्था बीच के परिणाम सुरक्षित रख सकती है।
बचे प्रमाण कई परंपराएँ स्थापित करते हैं, एक सीधी अखंड वंशावली नहीं। दूर-दूर की समान व्यवस्थाएँ अपने आप यह साबित नहीं करतीं कि एक उपकरण दूसरे की नकल था। सबसे भरोसेमंद निष्कर्ष है कि गोटियाँ खिसकाना एक प्रभावी विचार था जिसके अनेक रूप बने।
अबेकस के रोचक तथ्य
- गोटी दूसरी स्थिति में जाने पर उसका मान बदल सकता है।
- साथ ले जाने योग्य अबेकस में छड़ें होना ज़रूरी नहीं: रोमन उदाहरणों में खाँचे होते थे।
- आधुनिक प्रतिकृति पुनर्निर्माण का प्रमाण है, प्राचीन वस्तु का नहीं।
- इस उपकरण परिवार का कोई एक आविष्कारक भरोसे से पहचाना नहीं गया है।
स्रोत और आगे पढ़ें
इस लेख के ऐतिहासिक दावे निम्न संग्रहालय रिकॉर्ड और शोध पर आधारित हैं। बची वस्तुओं की तिथियाँ आविष्कार की तिथियों से अलग बताई गई हैं।
- व्हिपल संग्रहालय, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालयगणना उपकरणों का संक्षिप्त इतिहास
- जापान अबेकस संघों की लीगसोरोबान का इतिहास
- Science Museum Groupरोमन हस्त अबेकस की प्रतिकृतियाँ (1974-487)