Ինչպես էին հաշվում մինչև հաշվիչ տախտակների կիրառումը
Մատներով հաշվելը, խազեր անելը և փոքր քարեր օգտագործելը մարդկանց օգնում էին տարբեր կերպ։ Մատները հարմար էին փոքր քանակները հաշվելու համար, խազերը՝ քանակը գրանցելու, իսկ քարերը կարելի էր տեղաշարժել ու վերադասավորել հաշվարկի ընթացքում։
Քարերի մեծ կույտը, սակայն, անհարմար է, երբ պետք է մեծ թվերով հաշվարկ կատարել։ Գծանշված մակերեսի վրա քարերի դիրքերին տարբեր արժեքներ տալով՝ հնարավոր էր նույն փոքր քանակի քարերով ավելի մեծ թվեր ներկայացնել։ Այդ դեպքում նշանակություն ուներ նաև քարի դիրքը։
Վաղ եղանակներից կարող էր լինել նաև ավազով կամ փոշով ծածկված մակերեսի վրա գծեր քաշելը։ Այդպիսի մակերեսները երկար չէին պահպանվում։ Ուստի դրանց մասին պատմական նկարագրությունները և ժամանակակից ուսումնական վերակազմությունները պետք է տարբերել պահպանված առարկաներից։
Ինչպես էին քարերով հաշվարկ կատարում
Սկզբունքը հասկանալու համար պատկերացնենք ժամանակակից ուսումնական տախտակ՝ միավորների և տասնավորների առանձին դիրքերով։ Տասնավորների դիրքում դրված երեք քարն ու միավորների դիրքում դրված վեց քարը ներկայացնում են 36 թիվը։ 17 ավելացնելու համար ավելացնում ենք մեկ տասնավոր և յոթ միավոր։ Ստացվում է չորս տասնավոր և տասներեք միավոր։ Տասը միավորը փոխարինում ենք մեկ տասնավորով և ստանում հինգ տասնավոր ու երեք միավոր՝ 53։
Հաշվարկի ընթացքում քարերի ներկայացրած արժեքը որոշվում է դրանց դիրքով։ Հանման ժամանակ կարելի է կատարել հակառակ փոխանակումը՝ մեկ տասնավորի փոխարեն միավորների դիրքում դնել տասը քար։ Օրինակը բացատրում է կարգային արժեքի սկզբունքը։ Այն չի ներկայացնում բոլոր հին հաշվիչ տախտակների ճշգրիտ կանոնները։
Պարզ օրինակ՝ 36 + 17
36 + 17 → 4 տասնավոր և 13 միավոր → 5 տասնավոր և 3 միավոր = 53։ Սա ժամանակակից ուսումնական օրինակ է։ Պատմական տախտակների նշումներն ու հաշվարկի կանոնները կարող էին տարբեր լինել։
Հունական հաշվարկային ավանդույթը և Սալամինի տախտակը
Հին հույները հաշվարկի համար օգտագործում էին գծանշված մակերեսների վրա դրված քարեր կամ այլ փոքր հաշվիչ առարկաներ։ Այդ ավանդույթի հայտնի պահպանված օրինակներից է Սալամինի մարմարե հաշվիչ տախտակը։ Դրա գծերն ու թվային նշումները այն տարբերում են ժամանակակից սորոբանից․ այստեղ քարերը տեղադրվում էին մակերեսի վրա, ոչ թե շարժվում ձողերի երկայնքով։
Սալամինի տախտակի նշումները պետք է մեկնաբանել ժամանակի թվային և դրամական համակարգերը հաշվի առնելով։ Դրա յուրաքանչյուր գիծը պարզապես «միավորներ» կամ «տասնավորներ» անվանելը կարող է սխալ պատկերացում տալ։ Այս էջի պատկերը ցույց է տալիս գծանշված տախտակի վրա քարերով հաշվելու ընդհանուր գաղափարը․ այն Սալամինի տախտակի պատճենը չէ։
Հռոմեական ձեռքի աբակուսը և կոտորակներով հաշվարկը
Հռոմեացիները նաև օգտագործում էին ձեռքի աբակուսներ, որոնց հաշվիչ տարրերը շարժվում էին ակոսների մեջ։ Որոշ կառուցվածքներում յուրաքանչյուր տասնորդական կարգի համար նախատեսված էին չորս ստորին հաշվիչ տարր՝ մեկական միավորի արժեքով, և մեկ վերին տարր՝ հինգ միավորի արժեքով։ Առանձին ակոսներ ու հաշվիչ տարրեր ծառայում էին կոտորակներով հաշվարկներին։
Ակոսների մեջ պահվող տարրերը հնարավոր էր տեղաշարժել՝ առանց դրանք ցրելու կամ կորցնելու։ Հռոմեական թվերով թիվ գրանցելը և աբակուսով հաշվարկ կատարելն առանձին գործողություններ էին։ Հաշվելիս անհրաժեշտ չէր յուրաքանչյուր քայլի համար նորից գրել թիվը։
Թանգարանային հավաքածուներում հանդիպում են նաև հռոմեական աբակուսների ավելի ուշ պատրաստված պատճեններ։ Science Museum Group-ի հավաքածուում, օրինակ, ներկայացված են 1974 թվականին պատրաստված երկու պատճեններ։ Այս թվականը վերաբերում է պատճենների պատրաստմանը, ոչ թե հին գործիքի ստեղծմանը։
Ինչի մասին են վկայում պատմական աղբյուրները
Հաշվիչ տախտակներն ու ձեռքի աբակուսներն օգնում էին առևտրի և առօրյա այլ խնդիրների համար հաշվարկներ կատարել։ Քարերի կամ հաշվիչ տարրերի դասավորությունը տեսանելի էր պահում միջանկյալ արդյունքը, իսկ գործողությունների հաջորդականությունն ընտրում էր մարդը։
Պահպանված առարկաներն ու պատմական նկարագրությունները վկայում են հաշվարկի տարբեր ավանդույթների մասին։ Տարբեր վայրերում օգտագործված գործիքների նմանությունն ինքնին չի ապացուցում, որ մեկը մյուսի պատճենն է։ Հաստատված չէ նաև աբակուսի մեկ ընդհանուր ստեղծողը կամ առաջացման ճշգրիտ պահը։
Հետաքրքիր փաստեր աբակուսի մասին
- Նույն քարը տարբեր դիրքերում կարող է տարբեր արժեքներ ներկայացնել։
- Հռոմեական ձեռքի աբակուսների հաշվիչ տարրերը շարժվում էին ակոսների մեջ։
- Ժամանակակից պատճենը պետք է տարբերել պահպանված հին առարկայից։
- Աբակուսի առաջին ստեղծողը հայտնի չէ։
Աղբյուրներ և լրացուցիչ ընթերցանություն
Հոդվածը հիմնված է ստորև նշված թանգարանային նյութերի և ուսումնասիրությունների վրա։ Պահպանված առարկայի թվագրումը չպետք է շփոթել գործիքի ստեղծման տարեթվի հետ։
- Whipple Museum, University of CambridgeA Brief History of Calculating Devices
- The League of Japan Abacus AssociationsHistory of the Soroban
- Science Museum GroupRoman hand abacus replicas (1974-487)