Հաշվիչ տախտակներ և ժետոններ
Հաշվարկի համար օգտագործում էին գծանշված տախտակներ, սեղաններ կամ կտորներ։ Գծերին ու դրանց միջև եղած տարածություններին տարբեր արժեքներ էին վերագրում, իսկ փոքր ժետոնների դիրքով ներկայացնում էին թվերը։ Այս փոքր հաշվիչները հայտնի են «ժետոն» (jetton) անունով։ Գերմանական օրինակները կոչվում են նաև Rechenpfennige։
Ժետոնը կարող էր դրամի նման լինել, բայց դրա նյութի արժեքը հաշվարկի արդյունքը չէր որոշում։ Նույն ժետոնը տարբեր դիրքերում կարող էր տարբեր մեծություններ ներկայացնել։ Ուստի մեծ գումար հաշվելու համար պետք չէր սեղանին դնել այդ ամբողջ գումարին համապատասխան իրական դրամներ։
Ինչպես էին ժետոններով հաշվարկ կատարում
Սկզբում տախտակի վրա ժետոններով ներկայացնում էին սկզբնական գումարը։ Այնուհետև, ըստ գործողության, ժետոններ էին ավելացնում կամ հեռացնում, անհրաժեշտության դեպքում մի դիրքի ժետոնների խումբը փոխարինում մյուս դիրքում դրված ժետոնով և վերջում գրանցում արդյունքը։ Դասավորությունը կարելի էր ստուգել կամ հաշվարկը կրկնել։
Սկզբունքը պարզաբանենք ժամանակակից տասնորդական օրինակով՝ 24 + 18։ Երկու տասնավորին և չորս միավորին ավելացնում ենք մեկ տասնավոր և ութ միավոր։ Ստանում ենք երեք տասնավոր և տասներկու միավոր։ Տասը միավորը փոխարինում ենք մեկ տասնավորով․ մնում է չորս տասնավոր և երկու միավոր, այսինքն՝ 42։
Այս օրինակը բացատրում է միավորներից տասնավորներին անցումը։ Միջնադարյան դրամական հաշիվներում միավորների հարաբերությունները միշտ չէ, որ տասնորդական էին։ Ժետոնների վերադասավորման կանոնը կախված էր գործածվող դրամական համակարգից, ուստի այս պարզ օրինակը չի ներկայացնում պատմական հաշվարկի բոլոր եղանակները։
Օրինակ՝ պենսերից շիլինգի անցում
Անգլիական հին դրամական համակարգում 12 պենսը հավասար էր 1 շիլինգի։ Եթե 8 պենսին ավելացնենք 7 պենս, կստանանք 15 պենս։ Դրանցից 12 պենսը փոխարինելով 1 շիլինգով՝ կունենանք 1 շիլինգ և 3 պենս։
Ինչու էր հաշվիչ տախտակը հարմար առևտրականներին
Առևտրական հաշիվներում պետք էր գումարել ապրանքների արժեքը, հանել վճարված գումարները և հաշվարկել տարբեր միավորներով ներկայացված մեծություններ։ Ժետոնները հեշտ էր ավելացնել, հեռացնել կամ վերադասավորել։ Յուրաքանչյուր միջանկյալ քայլը նորից գրելու փոխարեն կարելի էր փոխել տախտակի վրա եղած դասավորությունը։
Ժետոնների շարժումը նաև տեսանելի էր դարձնում մի միավորից մյուսին անցումը։ Սակայն ճիշտ արդյունքը կախված էր օգտագործողից․ ժետոնը սխալ դիրքում դնելը կամ միավորների հարաբերությունը սխալ կիրառելը փոխում էր հաշվարկը։ Ավարտելուց հետո արդյունքը պետք էր գրանցել հաշվեմատյանում, քանի որ տախտակը մաքրելիս այն այլևս չէր պահպանվում։
Ինչ են պատմում պահպանված ժետոնները
Բրիտանական թանգարանում պահվում է Անգլիայում պատրաստված արույրե հաշվիչ ժետոն՝ թվագրված 1307–1327 թվականներով։ Դրա թանգարանային համարն է S.6։ Այս թվագրումը վերաբերում է տվյալ առարկային և վկայում է այդ ժամանակ ժետոնների կիրառության մասին․ այն չի նշում ժետոններով հաշվելու եղանակի ստեղծման թվականը։
Նույն թանգարանի Rechenmeister տեսակի մեկ այլ արույրե ժետոնի վրա պատկերված է տախտակով կամ սեղանով հաշվարկի տեսարան։ Այն պատրաստվել է Նյուրնբերգում։ Նման պատկերները օգնում են հասկանալ, թե ինչի համար էին օգտագործվում ժետոնները։ Այս ավանդույթը շարունակվել է նաև վաղ նոր շրջանում, ուստի դրա բոլոր օրինակները միջնադարին չեն պատկանում։
Rechenmeister տեսակի այս ժետոնի գրանցման համարն է 1936,0412.1։ Դա թանգարանային առարկան նույնականացնելու համար է։ Համարի սկզբում գրված «1936»-ը չպետք է ընդունել որպես ժետոնի պատրաստման թվական։ Առարկայի թվագրումն ու գրանցման համարը տարբեր տեղեկություններ են։
Ժետոններով հաշվարկն ու գրավոր թվաբանությունը
Հնդարաբական թվանշաններով գրավոր հաշվարկների տարածումը միանգամից չվերացրեց ժետոններով հաշվելու սովորույթը։ Մարդիկ կարող էին թղթի վրա հաշվել և միաժամանակ շարունակել օգտագործել ծանոթ հաշվիչ տախտակները։ Երկու եղանակները որոշ ժամանակ կիրառվում էին կողք կողքի։
Տախտակի վրա թիվը ներկայացվում էր ժետոնների դիրքով, իսկ գրավոր հաշվարկում՝ թվանշաններով և դրանց կարգերով։ Երկու դեպքում էլ կարևոր էր հասկանալ յուրաքանչյուր դիրքի արժեքը և միավորների միջև անցումը։ Դրանց համեմատությունը օգնում է տեսնել, թե ինչպես էր փոխվում հաշվարկի գործիքը՝ պահպանելով թվաբանության նույն սկզբունքները։
Հետաքրքիր փաստեր աբակուսի մասին
- Հաշվիչ ժետոնը կարող էր դրամի նման լինել, սակայն օգտագործվել հաշվելու համար։
- Ժետոնի ներկայացրած արժեքը կախված էր դրա դիրքից և հաշվարկի կանոններից։
- Հաշվարկի համար կարող էին օգտագործել նաև գծանշված կտոր։
- Տախտակը մաքրելուց առաջ արդյունքը պետք էր գրանցել։
Աղբյուրներ և լրացուցիչ ընթերցանություն
Հոդվածը հիմնված է ստորև նշված թանգարանային նյութերի և ուսումնասիրությունների վրա։ Պահպանված առարկայի թվագրումը չպետք է շփոթել գործիքի ստեղծման տարեթվի հետ։
- British Museum · Google Arts & CultureBrass reckoning counter, Rechenmeister type (1936,0412.1)
- British MuseumEnglish brass reckoning counter, 1307–1327 (S.6)
- Royal Mint MuseumPounds, Shillings and Pence