اللوحات والأقمشة وقطع الحساب
قد يكون سطح الحساب لوحة أو طاولة مرسومة أو قطعة قماش. تمنح الخطوط أو المسافات قطع العد قيمها. تُسمى قطع الحساب المتخصصة غالبًا جيتونات، وتُعرف أمثلتها الألمانية أيضًا باسم ريشنفينيغه. كانت أدوات للحساب حتى حين تشبه العملات.
هذا الفرق مهم. فقد يستطيع التاجر حساب مبلغ كبير بقطع زهيدة، لأن موضعها يمثل القيمة. ولم يكن من الضروري أن تكون كل قطعة عملة ثمينة؛ إذ كان السطح وقواعد استخدامه يمنحانها معناها العددي.
كيف كان التاجر يجري حساباته
للحساب العملي مراحل: تحديد الكميات ووضع المبلغ الأولي وإضافة قطع العد أو إزالتها وتبسيط الترتيب وتسجيل النتيجة. كان بإمكان شخص آخر فحص الترتيب أو تكرار الحساب للتحقق منه. تدعم اللوحة سير العمل، ويحفظ السجل المكتوب النتيجة.
لمثال تعليمي عشري بسيط، اجمع 24 و18. تلتقي عشرتان وأربع آحاد مع عشرة وثماني آحاد. تصبح اثنتا عشرة آحادًا عشرة وآحادين، فيبقى أربع عشرات وآحادان: 42. هذا التبادل هو فكرة الحمل نفسها في الجمع المكتوب.
هذا المثال حديث وعشري عن قصد. فقد تتضمن الحسابات الحقيقية عملات أو تقسيمات متعددة، فتتوقف قواعد المبادلة الصحيحة على الوحدات المستخدمة. ولا يمكن استنتاج طريقة تاجر في العصور الوسطى كاملة من رسم عام.
تبادل نقدي توضيحي
وفق العلاقة الإنجليزية التاريخية، 12 بنسًا = شلن واحد؛ لذا يصبح 8 بنسات + 7 بنسات شلنًا واحدًا و3 بنسات. ويأتي عامل المبادلة من نظام العملة، وليس من عدد القطع.
لماذا ناسبت لوحات العد التجارة؟
غالبًا ما تتضمن الحسابات جمعًا متكررًا ومدفوعات تُطرح وكميات بوحدات مختلفة. يمكن تعديل ترتيب قطع العد المتحركة دون إعادة كتابة كل سطر وسيط. وهذا يجعل اللوحة مساحة عمل مفيدة للحساب، لا سجلًا دائمًا.
يجعل تحريك القطع التبادل مرئيًا أيضًا. إزالة مجموعة من موضع وإضافة قطعة في موضع آخر تعرض العلاقة بين الوحدات. وتظل الدقة مسؤولية المستخدم: وضع القطعة في المكان الخطأ أو استخدام تحويل خاطئ يغير المجموع.
ما الذي توضحه النماذج التاريخية؟
يحتفظ المتحف البريطاني بقطعة حساب نحاسية إنجليزية مؤرخة بين 1307 و1327. وهي مثال ملموس على هذا النوع من القطع في العصور الوسطى. ويُوثّق تاريخها هذه القطعة بعينها، ولا يحدد بداية اختراع الحساب بالقطع.
تعرض قطعة عد مستقلة من نوع ريشنمايستر في المتحف البريطاني استخدام قطع العد على لوحة أو طاولة. تساعد هذه الصور على فهم غرض القطعة. ينتمي الإنتاج اللاحق في نورمبرغ أيضًا إلى القصة، لكن لا يصح وصف جميع أمثلة العصر الحديث المبكر بأنها من العصور الوسطى.
تُفهرس قطعة ريشنمايستر بالرقم 1936,0412.1. يحدد هذا الرقم سجل المتحف، ولا يعني أن القطعة صُنعت في عام 1936. ويمكن لسجل المتحف وصورته توضيح مادة القطعة وغرضها دون تحويل رقم الاقتناء إلى تاريخ تاريخي.
من قطع العد إلى الحساب المكتوب
تعايش الحساب المكتوب والحساب بالقطع. ومع انتشار طرق استخدام الأرقام الهندية العربية، أمكن للمرء تعلم الحساب على الورق مع استمرار ممارسات العد المألوفة. ولم يكن هناك يوم واحد تخلّى فيه جميع التجار الأوروبيين عن لوحاتهم.
تحل اللوحة والخوارزمية المكتوبة مسائل متشابهة باستخدام مساحتي عمل مختلفتين. على اللوحة، يحدد الموضع القيمة؛ وعلى الورق، تحفظ الأرقام المكتوبة ومنازلها الخطوات. تساعد رؤية الطريقتين على فهم الانتقال دون تصوير المستخدمين الأوائل على أنهم عاجزون عن الحساب المتقدم.
حقائق مشوقة عن المعداد
- قد يشبه الجيتون عملة دون أن يُستخدم نقودًا.
- يمكن أن تمثل القطعة نفسها قيمًا مختلفة في مواضع مختلفة.
- كان القماش يصلح سطحًا للحساب مثل اللوحة الخشبية.
- كان لا بد من تسجيل نتيجة اللوحة إذا أُزيل ترتيب الخرزات.
المصادر وقراءات إضافية
تدعم السجلات المتحفية والأبحاث التالية المعلومات التاريخية في هذا المقال. ونميّز بين تواريخ القطع الباقية وتواريخ الاختراع.
- المتحف البريطاني · Google Arts & Cultureقطعة حساب نحاسية، نوع ريشنمايستر (1936,0412.1)
- المتحف البريطانيقطعة حساب نحاسية إنجليزية، 1307–1327 (S.6)
- متحف دار سك العملة الملكيةالجنيهات والشلنات والبنسات