تعلم المعداد — خطوة بخطوة

معداد Sorobak إطار يضم أعمدة وخرزات منزلقة. بدلًا من كتابة العدد، تُمثّله بالخرزات. يحتوي كل عمود على خرزة علوية وأربع خرزات سفلية، تفصل بينها عارضة حساب أفقية.

تُحسب الخرزة فقط عندما تتحرك نحو العارضة. في عمود الآحاد، قيمة الخرزة العلوية 5 وقيمة كل خرزة سفلية 1. اجمع قيم الخرزات الملامسة للعارضة لقراءة الرقم. الخرزات البعيدة عن العارضة لا تضيف شيئًا.

استخدم الآن عمود الآحاد فقط. لاحقًا سيعرض العمود الذي إلى يساره مباشرة العشرات: الخرزة السفلية فيه تعني 10. لتصفير عمود، ارفع الخرزة العلوية واخفض السفليات كلها بعيدًا عن العارضة.

العارضة هي نقطة المرجع. تُحتسب الخرزات العلوية عندما تتحرك إلى الأسفل، والسفلية عندما تتحرك إلى الأعلى.

جرّب هذا المثال

لتمثيل 6، اجمع قيمة 5 من الخرزة العلوية مع 1 من خرزة سفلية.

1. 0ابدأ من الصفر: الخرزات كلها بعيدة عن العارضة.
2. 5اخفض الخرزة العلوية إلى العارضة: 5.
3. 6ارفع خرزة سفلية واحدة: 5 + 1 = 6.

يمكن لعمود واحد عرض كل رقم من 0 إلى 9. للصفر أبق الخرزات كلها بعيدة عن العارضة. ولـ1 و2 و3 و4 ارفع العدد نفسه من السفليات وأبق العلوية بعيدة.

لتمثيل 5 استخدم الخرزة العلوية وحدها. ولـ6 و7 و8 و9 أبقها عند العارضة وأضف خرزة أو اثنتين أو ثلاثًا أو أربعًا من السفليات. احسب القيم لا الخرزات فقط: فقد تعني خرزتان 6 إذا كانت إحداهما علوية.

اختر عددًا أدناه لفحص نمط خرزاته. ثم عُد إلى دورك وتدرب على الأرقام العشرة كلها.

جرّب هذا المثال

7 يساوي 5 + 2: تلامس الخرزة العلوية وخرزتان سفليتان العارضة.

1. 0صفّر العمود إلى 0.
2. 5قرّب الخرزة العلوية إلى العارضة لتكوين 5.
3. 7قرّب خرزتين سفليتين إلى العارضة: 5 + 2 = 7.

حرك الخرزات على عمودها فقط. تشكل السفليات مجموعة قرب العارضة: إذا رفعت الثالثة، تحركت معها الاثنتان فوقها. في هذه الشاشة، يحرك النقر على خرزة سفلية المجموعة المتصلة كلها بحسب الحاجة.

لإضافة خرزة سفلية، ارفعها نحو العارضة. ولإزالتها، اخفضها. تعمل الخرزة العلوية بالعكس؛ خفضها يضيف 5 ورفعها يطرح 5. ولا يمكنك نقل خرزة عبر العارضة أو إلى عمود آخر.

الحركة الصحيحة: ابدأ من 2 وارفع خرزة سفلية أخرى لتكوين 3. الحركة الخاطئة: خفض الخرزة العلوية يعطي 7، لا 3. اقرأ العدد بعد الحركة واستخدم حاول مجددًا حين تحتاج إلى بداية جديدة.

في المعداد الفعلي يدفع الإبهام الأيمن عادة السفليات إلى الأعلى؛ وتخفضها السبابة وتحرك العلوية في الاتجاهين.

جرّب هذا المثال

ابدأ بـ2 وأضف خرزة سفلية لتكوين 3، ثم أبعدها للعودة إلى 2.

1. 2ابدأ بخرزتين سفليتين عند العارضة: 2.
2. 3ارفع الخرزة السفلية التالية: 3.
3. 2اخفض أدنى خرزة سفلية نشطة: عُد إلى 2.

الجمع هو زيادة القيمة على المعداد. مثّل العدد الأول، ثم قرّب ما يكفي من الخرزات المتاحة إلى العارضة لإضافة العدد الثاني. أبق العدد الأول في مكانه أثناء العمل.

ابدأ بجمع تتوافر له خرزات حرة كافية: 1 + 2 أو 2 + 2 أو 5 + 3. تستخدم إضافة 5 الخرزة العلوية، لذا يعني 2 + 5 إبقاء خرزتين سفليتين مرفوعتين وخفض الخرزة العلوية.

حرك فقط الخرزات اللازمة للمقدار الذي تضيفه. إن لم تكف السفليات الحرة وكانت العلوية متاحة، استخدم متممات الخمسة في الدرس 6.

جرّب هذا المثال

لـ1 + 2 ابدأ من 1 وارفع خرزتين سفليتين إضافيتين. تُحسب الآن ثلاث خرزات سفلية، فالإجابة 3.

1. 1مثّل العدد الأول: 1.
2. 3أضف خرزتين سفليتين: 1 + 2 = 3.

الطرح يعني تقليل القيمة على المعداد. مثّل العدد الأول، ثم أبعد الخرزات المحتسبة عن العارضة. اقرأ الخرزات المتبقية عند العارضة لمعرفة الإجابة.

لـ4 − 2 اخفض خرزتين سفليتين. ولـ8 − 5 ارفع الخرزة العلوية واترك الثلاث السفليات. هذا طرح مباشر لأن القيمة المطلوب إزالتها متاحة بالفعل في الخرزات النشطة.

لا تحرك خرزة نحو العارضة حين تريد طرح قيمتها. ستساعدك متممات الخمسة لاحقًا عندما لا تتوافر الخرزات السفلية المطلوبة.

جرّب هذا المثال

لـ4 − 2 ابدأ بأربع خرزات سفلية عند العارضة. أبعد اثنتين؛ وتظهر الخرزتان المتبقيتان 2.

1. 4مثّل العدد الأولي: 4.
2. 2اخفض خرزتين سفليتين: 4 − 2 = 2.

متممات الخمسة أزواج مجموعها 5: 1 و4 أو 2 و3. يبين المتمم ما ينقص العدد ليصبح 5. فمثلًا يحتاج 3 إلى 2، لذا يمكن جمع 3 بطريقة +5 −2.

استخدم هذا التبادل عندما لا تكفي الخرزات السفلية الحرة وتكون الخرزة العلوية متاحة. في 4 + 3، تكون الخرزات السفلية الأربع عند العارضة بالفعل. أضف 5 بالخرزة العلوية، ثم أزل خرزتين سفليتين. النتيجة هي 7.

في الطرح، اعكس التبادل: اطرح 5 وأضف متمم العدد. في 6 − 3 أزل 5 بالخرزة العلوية ليبقى 1، ثم أضف خرزتين سفليتين للوصول إلى 3. استخدم الحركات المباشرة عند توافر الخرزات المطلوبة.

للجمع استخدم +5 − المتمم. وللطرح استخدم −5 + المتمم. العدد المؤقت بين الحركتين مجرد خطوة نحو الإجابة.

• 1 + 4 = 5
• 2 + 3 = 5
• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5

جرّب هذا المثال

4 + 3 = 4 + 5 − 2 = 7. شاهد كيف يتيح التبادل إجراء الجمع دون الحاجة إلى خرزة سفلية خامسة.

1. 4ابدأ بأربع خرزات سفلية: 4.
2. 9أضف 5 بخفض الخرزة العلوية: مؤقتًا 9.
3. 7أزل خرزتين سفليتين: 9 − 2 = 7.

متممات العشرة أزواج مثل 1 و9 أو 2 و8 أو 4 و6. عندما يبلغ الجمع 10 أو أكثر، لا يكفي عمود واحد. يعرض العمود الأيمن الآحاد والذي يساره مباشرة العشرات. قيمة الخرزة السفلية في العشرات 10.

للجمع باستخدام متمم العشرة، أضف عشرة واحدة في اليسار واطرح المتمم من الآحاد في اليمين. في 8 + 4، استخدم +10 −6. مثّل 18 أولًا، ثم أزل 1 و5 من عمود الآحاد لتصل إلى 12: عشرة واحدة ووحدتان.

للطرح عبر العشرة، استلف بإزالة عشرة وإضافة المتمم في عمود الآحاد. لـ13 − 4 استخدم −10 +6: يصبح 13 ثم 3 ثم 8 ثم 9. توجهك هذه التمارين في كل حركة منفصلة لترى التبادل.

يمثل العمود رقمًا من 0 إلى 9. يغير الحمل قيمة العمود التالي؛ ولا تقفز الخرزات نفسها بين الأعمدة.

• 1 + 9 = 10
• 2 + 8 = 10
• 3 + 7 = 10
• 4 + 6 = 10
• 5 + 5 = 10
• 6 + 4 = 10
• 7 + 3 = 10
• 8 + 2 = 10
• 9 + 1 = 10

جرّب هذا المثال

8 + 4 = 8 + 10 − 6 = 12. هنا تُزال 6 بحركتين: أزل خرزة سفلية قيمتها 1، ثم الخرزة العلوية وقيمتها 5.

1. 8كوّن 8 في الآحاد؛ واترك العشرات 0.
2. 18أضف خرزة سفلية في عمود العشرات: مؤقتًا 18.
3. 17أزل خرزة سفلية واحدة من الآحاد: 17.
4. 12أزل الخرزة العلوية من الآحاد: 12.