Учимся считать на абакусе — шаг за шагом

Абакус Sorobak — это рамка со стержнями и подвижными косточками. Число на них показывают положением косточек. На каждом стержне одна верхняя и четыре нижние косточки, а между ними — горизонтальная счётная перекладина.

Косточка учитывается только тогда, когда придвинута к перекладине. На стержне единиц верхняя косточка означает 5, а каждая нижняя — 1. Чтобы прочитать цифру, сложите значения косточек у перекладины. Отодвинутые косточки ничего не добавляют.

Пока будем пользоваться только стержнем единиц. Позже стержень слева от него будет обозначать десятки: одна нижняя косточка на нём равна 10. Для обнуления отодвиньте верхнюю косточку вверх, а все нижние — вниз от перекладины.

Ориентируйтесь на перекладину: верхняя косточка включается движением вниз, нижние — движением вверх.

Разберём пример

Чтобы показать 6, соедините значение 5 верхней косточки со значением 1 нижней.

1. 0Начните с нуля: все косточки отодвинуты от перекладины.
2. 5Опустите верхнюю косточку к перекладине: 5.
3. 6Поднимите одну нижнюю косточку: 5 + 1 = 6.

На одном стержне можно показать любую цифру от 0 до 9. Для нуля отодвиньте все косточки от перекладины. Для 1, 2, 3 и 4 поднимите соответствующее количество нижних косточек, оставив верхнюю наверху.

Для 5 нужна только верхняя косточка. Для 6, 7, 8 и 9 оставьте её у перекладины и добавьте одну, две, три или четыре нижние. Считайте значения, а не количество косточек: две косточки могут означать 6, если одна из них верхняя.

Выберите цифру ниже, чтобы увидеть расположение косточек. Затем вернитесь к практике кнопкой «Ваша очередь» и покажите все десять цифр.

Разберём пример

7 — это 5 + 2: у перекладины находятся верхняя косточка и две нижние.

1. 0Обнулите стержень.
2. 5Придвиньте верхнюю косточку к перекладине: 5.
3. 7Поднимите две нижние косточки: 5 + 2 = 7.

Косточки движутся вдоль своего стержня. Нижние косточки собираются в группу у перекладины: если поднять третью нижнюю косточку, считая от перекладины, две над ней тоже поднимутся. На экране нажатие на нижнюю косточку перемещает нужную группу целиком.

Чтобы добавить нижнюю косточку, подвиньте её вверх к перекладине; чтобы убрать — вниз. Верхняя работает наоборот: вниз прибавляет 5, вверх убирает 5. Косточки не проходят через перекладину и не переходят на соседний стержень.

Верное движение: к числу 2 поднимаем ещё одну нижнюю косточку и получаем 3. Ошибочное движение: опускаем верхнюю косточку и получаем 7 вместо 3. После движения читайте число, а для повторения используйте кнопку «Попробовать снова».

На настоящем абакусе нижние косточки обычно поднимают большим пальцем правой руки, а опускают указательным. Верхнюю косточку в обе стороны двигают указательным пальцем.

Разберём пример

Начните с 2, добавьте одну нижнюю косточку, чтобы получить 3, затем отодвиньте её и вернитесь к 2.

1. 2У перекладины две нижние косточки: 2.
2. 3Поднимите следующую нижнюю косточку: 3.
3. 2Опустите самую нижнюю из придвинутых косточек: снова 2.

Сложение увеличивает число на абакусе. Покажите первое число, затем придвиньте к перекладине свободные косточки, которые добавят второе. Первое число перед сложением стирать не нужно.

Начните с примеров, для которых хватает свободных косточек: 1 + 2, 2 + 2 или 5 + 3. Для прибавления 5 используется верхняя косточка: в примере 2 + 5 оставьте две нижние у перекладины и опустите верхнюю.

Двигайте только те косточки, которые нужны для прибавляемого числа. Если свободных нижних косточек не хватает, а верхняя ещё свободна, поможет приём «Друзья 5» из урока 6.

Разберём пример

В примере 1 + 2 сначала покажите 1, затем поднимите ещё две нижние косточки. У перекладины окажутся три косточки, значит, ответ — 3.

1. 1Покажите первое число: 1.
2. 3Добавьте две нижние косточки: 1 + 2 = 3.

Вычитание уменьшает число на абакусе. Покажите начальное число, затем отодвиньте нужные косточки от перекладины. Ответ показывают косточки, которые остались у неё.

Для 4 − 2 опустите две нижние косточки. Для 8 − 5 поднимите верхнюю и не трогайте три нижние. Это прямое вычитание: нужное значение уже представлено косточками, которые можно убрать.

Чтобы убрать значение косточки, двигайте её от перекладины. Позже друзья 5 помогут вычитать, когда нужных нижних косточек у перекладины не хватает.

Разберём пример

Для 4 − 2 начните с четырёх нижних косточек у перекладины. Отодвиньте две; оставшиеся две показывают ответ 2.

1. 4Покажите начальное число: 4.
2. 2Опустите две нижние косточки: 4 − 2 = 2.

Друзья 5 — это пары чисел, которые в сумме дают 5: 1 и 4, 2 и 3. Друг числа показывает, сколько не хватает до 5. Например, друг числа 3 — это 2, поэтому прибавить 3 можно как +5 −2.

Используйте обмен, когда свободных нижних косточек не хватает, а верхняя ещё не придвинута. В примере 4 + 3 все четыре нижние уже у перекладины. Добавьте 5 верхней косточкой, затем уберите 2 нижними. Получится 7.

Для вычитания обмен выполняется наоборот: уберите 5 и добавьте друга вычитаемого числа. В примере 6 − 3 сначала уберите верхнюю косточку со значением 5, оставив 1, затем добавьте две нижние и получите 3. Когда косточек хватает, используйте прямое движение.

При сложении: +5 − друг числа. При вычитании: −5 + друг числа. Промежуточное число между движениями — лишь шаг к ответу.

• 1 + 4 = 5
• 2 + 3 = 5
• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5

Разберём пример

4 + 3 = 4 + 5 − 2 = 7. Обмен позволяет прибавлять, хотя пятой нижней косточки не существует.

1. 4Начните с четырёх нижних косточек: 4.
2. 9Опустите верхнюю косточку, прибавив 5: временно 9.
3. 7Уберите две нижние косточки: 9 − 2 = 7.

Друзья 10 — это пары чисел 1 и 9, 2 и 8, 4 и 6 и другие, которые в сумме дают 10. Если при сложении получается 10 или больше, одного стержня недостаточно. Правый стержень показывает единицы, соседний слева — десятки. Одна нижняя косточка на стержне десятков равна 10.

При сложении с другом 10 добавьте один десяток слева и вычтите друга из единиц справа. Для 8 + 4 используйте +10 −6. Сначала получите 18, затем уберите из единиц 1 и 5. Останется 12: один десяток и две единицы.

При вычитании с переходом через десяток уберите один десяток и добавьте друга к единицам. Для 13 − 4 используйте −10 +6: число 13 превратится в 3, затем в 8 и в 9. В упражнениях каждое движение показано отдельно, чтобы обмен был понятен.

На одном стержне помещается цифра от 0 до 9. При переходе в другой разряд меняется значение на соседнем стержне, но сами косточки между стержнями не перемещаются.

• 1 + 9 = 10
• 2 + 8 = 10
• 3 + 7 = 10
• 4 + 6 = 10
• 5 + 5 = 10
• 6 + 4 = 10
• 7 + 3 = 10
• 8 + 2 = 10
• 9 + 1 = 10

Разберём пример

8 + 4 = 8 + 10 − 6 = 12. Здесь вычитаем 6 двумя движениями: сначала убираем нижнюю косточку со значением 1, затем верхнюю со значением 5.

1. 8Покажите 8 в единицах; в десятках оставьте 0.
2. 18Добавьте одну нижнюю косточку в десятках: временно 18.
3. 17Уберите одну нижнюю косточку в единицах: 17.
4. 12Уберите верхнюю косточку в единицах: 12.