Aprenda ábaco passo a passo

O ábaco Sorobak é uma armação com hastes e contas deslizantes. Em vez de escrever um número, você o representa com contas. Cada haste tem uma conta superior e quatro inferiores, separadas por uma barra horizontal de contagem.

Uma conta só é contada quando se aproxima da barra. Na haste das unidades, a conta superior vale 5 e cada inferior vale 1. Some os valores das contas junto à barra para ler o algarismo. As contas afastadas da barra não acrescentam nada.

Por enquanto, use apenas a haste das unidades. Mais adiante, a haste imediatamente à esquerda mostrará dezenas: uma conta inferior ali vale 10. Para zerar uma haste, suba a conta superior e desça todas as inferiores, afastando-as da barra.

A barra é sua referência. As contas superiores contam quando descem; as inferiores contam quando sobem.

Experimente este exemplo

Para representar 6, combine o valor 5 da conta superior com 1 de uma conta inferior.

1. 0Comece do zero: todas as contas estão afastadas da barra.
2. 5Desça a conta superior até a barra: 5.
3. 6Suba uma conta inferior: 5 + 1 = 6.

Uma haste pode mostrar todos os algarismos de 0 a 9. Para 0, deixe todas as contas afastadas da barra. Para 1, 2, 3 e 4, suba essa quantidade de contas inferiores e mantenha a superior afastada.

Para 5, use apenas a conta superior. Para 6, 7, 8 e 9, mantenha-a junto à barra e acrescente uma, duas, três ou quatro inferiores. Conte os valores, não apenas as contas: duas contas podem representar 6 quando uma delas é superior.

Selecione um número abaixo para examinar seu padrão de contas. Depois volte à Sua vez e pratique todos os dez algarismos.

Experimente este exemplo

7 é 5 + 2: a conta superior e duas inferiores encostam na barra.

1. 0Zere a haste.
2. 5Aproxime a conta superior da barra para formar 5.
3. 7Aproxime duas contas inferiores da barra: 5 + 2 = 7.

Mova as contas ao longo da própria haste. As inferiores formam um grupo junto à barra: ao subir a terceira, as duas acima dela se movem juntas. Nesta tela, tocar em uma conta inferior move todo o grupo conectado conforme necessário.

Para adicionar uma conta inferior, mova-a para cima, em direção à barra. Para retirá-la, mova-a para baixo. A conta superior funciona ao contrário: descer soma 5, subir retira 5. Você não pode mover uma conta através da barra nem para outra haste.

Movimento correto: começando em 2, suba mais uma conta inferior para formar 3. Movimento incorreto: descer a superior forma 7, não 3. Leia o número após o movimento e use Tentar novamente sempre que precisar recomeçar.

Em um ábaco físico, o polegar direito costuma subir as contas inferiores; o indicador as desce e move a superior nas duas direções.

Experimente este exemplo

Comece com 2, acrescente uma conta inferior para formar 3 e depois afaste essa conta para voltar a 2.

1. 2Comece com duas contas inferiores junto à barra: 2.
2. 3Suba a próxima conta inferior: 3.
3. 2Desça a conta inferior ativa mais baixa: de volta ao 2.

Somar significa aumentar o valor representado no ábaco. Coloque o primeiro número e aproxime da barra as contas disponíveis necessárias para acrescentar o segundo. Mantenha o primeiro número enquanto trabalha.

Comece com adições para as quais haja contas livres suficientes: 1 + 2, 2 + 2 ou 5 + 3. Somar 5 usa a conta superior, então 2 + 5 significa manter duas contas inferiores para cima e descer a superior.

Mova apenas as contas necessárias para o valor que está somando. Se não houver contas inferiores livres suficientes e a superior estiver disponível, use a técnica dos complementos de 5 da lição 6.

Experimente este exemplo

Para 1 + 2, comece com 1 e suba mais duas contas inferiores. Agora três contas inferiores são contadas, então a resposta é 3.

1. 1Represente o primeiro número: 1.
2. 3Acrescente duas contas inferiores: 1 + 2 = 3.

Subtrair significa diminuir o valor no ábaco. Represente o número inicial e afaste da barra as contas contadas. Leia as que permanecem junto à barra para encontrar a resposta.

Para 4 − 2, desça duas contas inferiores. Para 8 − 5, suba a superior e mantenha as três inferiores como estão. São subtrações diretas porque o valor a retirar já está disponível nas contas ativas.

Não aproxime uma conta da barra quando quiser retirar seu valor. Os complementos de 5 ajudarão mais adiante, quando as contas inferiores necessárias não estiverem disponíveis.

Experimente este exemplo

Para 4 − 2, comece com quatro contas inferiores junto à barra. Afaste duas; as duas restantes mostram 2.

1. 4Represente o número inicial: 4.
2. 2Desça duas contas inferiores: 4 − 2 = 2.

Complementos de 5 são pares que somam 5: 1 e 4 ou 2 e 3. O complemento de um número indica o que falta para chegar a 5. Por exemplo, 3 precisa de 2, então somar 3 pode ser feito como +5 −2.

Use esta troca quando não houver contas inferiores livres suficientes e a conta superior estiver disponível. Em 4 + 3, as quatro contas inferiores já estão na barra. Some 5 com a conta superior e depois retire 2 contas inferiores. O resultado é 7.

Para subtrair, inverta a troca: retire 5 e acrescente o complemento do número subtraído. Em 6 − 3, retire os 5 da conta superior para deixar 1 e acrescente 2 contas inferiores para chegar a 3. Use movimentos diretos sempre que as contas necessárias estiverem disponíveis.

Para somar, use +5 − o complemento. Para subtrair, use −5 + o complemento. O número temporário entre os movimentos é apenas uma etapa até a resposta.

• 1 + 4 = 5
• 2 + 3 = 5
• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5

Experimente este exemplo

4 + 3 = 4 + 5 − 2 = 7. Observe como uma troca permite somar sem precisar de uma quinta conta inferior.

1. 4Comece com quatro contas inferiores: 4.
2. 9Some 5 descendo a conta superior: temporariamente, 9.
3. 7Retire duas contas inferiores: 9 − 2 = 7.

Complementos de 10 são pares como 1 e 9, 2 e 8 ou 4 e 6. Quando uma soma chega a 10 ou mais, uma haste não basta. A da direita mostra unidades e a imediatamente à esquerda mostra dezenas. Uma conta inferior na haste das dezenas vale 10.

Para somar usando um complemento de 10, adicione uma dezena à esquerda e subtraia o complemento das unidades à direita. Para 8 + 4, use +10 −6. Primeiro represente 18, depois retire 1 e 5 da haste das unidades para chegar a 12: uma dezena e duas unidades.

Para subtrair atravessando uma dezena, faça uma troca: retire uma dezena e acrescente o complemento nas unidades. Para 13 − 4, use −10 +6: 13 passa a 3, depois a 8 e a 9. Estes exercícios orientam cada movimento separado para tornar a troca visível.

Uma haste representa um algarismo de 0 a 9. O reagrupamento muda o valor da haste seguinte; as contas nunca saltam entre hastes.

• 1 + 9 = 10
• 2 + 8 = 10
• 3 + 7 = 10
• 4 + 6 = 10
• 5 + 5 = 10
• 6 + 4 = 10
• 7 + 3 = 10
• 8 + 2 = 10
• 9 + 1 = 10

Experimente este exemplo

8 + 4 = 8 + 10 − 6 = 12. Aqui, retirar 6 exige dois movimentos: afastar uma conta inferior de valor 1 e depois a superior de valor 5.

1. 8Represente 8 na haste das unidades; deixe as dezenas em 0.
2. 18Acrescente uma conta inferior na haste das dezenas: temporariamente, 18.
3. 17Retire uma conta inferior da haste das unidades: 17.
4. 12Retire a conta superior da haste das unidades: 12.