Apprendre le boulier — pas à pas

Le boulier Sorobak est un cadre doté de tiges et de boules coulissantes. Au lieu d’écrire un nombre, on le représente avec les boules. Chaque tige possède une boule supérieure et quatre inférieures, séparées par une barre horizontale de comptage.

Une boule compte uniquement lorsqu’elle est rapprochée de la barre. Sur la tige des unités, la boule supérieure vaut 5 et chaque boule inférieure vaut 1. Additionnez les valeurs des boules contre la barre pour lire le chiffre. Les boules éloignées de la barre ne comptent pas.

Pour l’instant, utilisez seulement la tige des unités. Plus tard, la tige immédiatement à sa gauche indiquera les dizaines : une boule inférieure y vaut 10. Pour remettre une tige à zéro, remontez la boule supérieure et abaissez toutes les boules inférieures, en les éloignant de la barre.

La barre est votre point de repère. Les boules supérieures comptent lorsqu’elles descendent ; les inférieures lorsqu’elles remontent.

Essayer cet exemple

Pour représenter 6, réunissez la valeur 5 de la boule supérieure et la valeur 1 d’une boule inférieure.

1. 0Partez de zéro : toutes les boules sont éloignées de la barre.
2. 5Abaissez la boule supérieure jusqu’à la barre : 5.
3. 6Remontez une boule inférieure : 5 + 1 = 6.

Une tige peut représenter tous les chiffres de 0 à 9. Pour 0, laissez toutes les boules éloignées de la barre. Pour 1, 2, 3 et 4, remontez le nombre correspondant de boules inférieures et gardez la boule supérieure à l’écart.

Pour 5, utilisez seulement la boule supérieure. Pour 6, 7, 8 et 9, gardez cette boule contre la barre et ajoutez une, deux, trois ou quatre boules inférieures. Comptez les valeurs, pas seulement les boules : deux boules peuvent représenter 6 si l’une est une boule supérieure.

Sélectionnez un nombre ci-dessous pour observer sa configuration de boules. Revenez ensuite à la rubrique « À vous de jouer » pour vous entraîner sur les dix chiffres.

Essayer cet exemple

7, c’est 5 + 2 : la boule supérieure et deux boules inférieures touchent la barre.

1. 0Remettez la tige à 0.
2. 5Rapprochez la boule supérieure de la barre pour représenter 5.
3. 7Rapprochez deux boules inférieures de la barre : 5 + 2 = 7.

Déplacez les boules le long de leur tige. Les boules inférieures forment un groupe contre la barre : si vous remontez la troisième, les deux au-dessus l’accompagnent. Sur cet écran, toucher une boule inférieure déplace tout le groupe lié selon les besoins.

Pour ajouter une boule inférieure, remontez-la vers la barre. Pour en retirer une, abaissez-la. La boule supérieure fonctionne dans l’autre sens : la descendre ajoute 5, la remonter retire 5. Une boule ne peut pas traverser la barre ni passer sur une autre tige.

Geste correct : en partant de 2, remontez une boule inférieure supplémentaire pour obtenir 3. Geste incorrect : abaisser la boule supérieure donne 7, pas 3. Lisez le nombre après chaque mouvement et utilisez Réessayer pour repartir de zéro si nécessaire.

Sur un boulier physique, le pouce droit remonte généralement les boules inférieures ; l’index les abaisse et déplace la boule supérieure dans les deux sens.

Essayer cet exemple

Partez de 2, ajoutez une boule inférieure pour obtenir 3, puis éloignez cette boule pour revenir à 2.

1. 2Commencez avec deux boules inférieures contre la barre : 2.
2. 3Remontez la boule inférieure suivante : 3.
3. 2Abaissez la boule inférieure active la plus basse : retour à 2.

Additionner consiste à augmenter la valeur représentée sur le boulier. Placez le premier nombre, puis rapprochez de la barre les boules disponibles nécessaires pour ajouter le second. Gardez le premier nombre en place pendant le calcul.

Commencez par des additions pour lesquelles il reste assez de boules libres : 1 + 2, 2 + 2 ou 5 + 3. Ajouter 5 utilise la boule supérieure : pour 2 + 5, on laisse donc deux boules inférieures en haut et on abaisse la boule supérieure.

Déplacez uniquement les boules nécessaires au nombre ajouté. S’il n’y a pas assez de boules inférieures libres et que la boule supérieure est disponible, utilisez la technique des compléments à 5 de la leçon 6.

Essayer cet exemple

Pour 1 + 2, partez de 1 et remontez deux boules inférieures supplémentaires. Trois boules inférieures comptent maintenant : la réponse est donc 3.

1. 1Placez le premier nombre : 1.
2. 3Ajoutez deux boules inférieures : 1 + 2 = 3.

Soustraire consiste à diminuer la valeur représentée sur le boulier. Placez le nombre de départ, puis éloignez de la barre les boules comptées. Lisez les boules restant contre la barre pour trouver la réponse.

Pour 4 − 2, abaissez deux boules inférieures. Pour 8 − 5, remontez la boule supérieure et ne touchez pas aux trois boules inférieures. Ce sont des soustractions directes : la valeur à retirer est déjà disponible parmi les boules actives.

Ne rapprochez pas une boule de la barre lorsque vous voulez retirer sa valeur. Les compléments à 5 vous aideront plus tard lorsque les boules inférieures nécessaires ne sont pas disponibles.

Essayer cet exemple

Pour 4 − 2, commencez avec quatre boules inférieures contre la barre. Éloignez-en deux ; les deux boules restantes indiquent 2.

1. 4Placez le nombre de départ : 4.
2. 2Abaissez deux boules inférieures : 4 − 2 = 2.

Les compléments à 5 forment des paires dont la somme fait 5 : 1 et 4, ou 2 et 3. Le complément d’un nombre indique ce qui lui manque pour atteindre 5. Par exemple, il manque 2 à 3 ; ajouter 3 peut donc se faire avec +5 −2.

Utilisez cet échange lorsqu’il n’y a pas assez de boules inférieures libres et que la boule supérieure est disponible. Dans 4 + 3, les quatre boules inférieures sont déjà contre la barre. Ajoutez 5 avec la boule supérieure, puis retirez 2 boules inférieures. Le résultat est 7.

Pour soustraire, inversez l’échange : retirez 5 et ajoutez le complément du nombre. Dans 6 − 3, retirez 5 en remontant la boule supérieure pour laisser 1, puis ajoutez 2 boules inférieures pour atteindre 3. Utilisez les mouvements directs lorsque les boules nécessaires sont disponibles.

Pour additionner, utilisez +5 − le complément. Pour soustraire, utilisez −5 + le complément. Le nombre provisoire entre deux mouvements n’est qu’une étape vers la réponse.

• 1 + 4 = 5
• 2 + 3 = 5
• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5

Essayer cet exemple

4 + 3 = 4 + 5 − 2 = 7. Observez comment un échange permet d’additionner sans avoir besoin d’une cinquième boule inférieure.

1. 4Commencez avec quatre boules inférieures : 4.
2. 9Ajoutez 5 en abaissant la boule supérieure : vous obtenez provisoirement 9.
3. 7Retirez deux boules inférieures : 9 − 2 = 7.

Les compléments à 10 forment des paires comme 1 et 9, 2 et 8, ou 4 et 6. Lorsqu’une addition atteint ou dépasse 10, une seule tige ne suffit plus. La tige de droite représente les unités ; celle immédiatement à sa gauche, les dizaines. Une boule inférieure sur la tige des dizaines vaut 10.

Pour additionner avec un complément à 10, ajoutez une dizaine à gauche et soustrayez le complément des unités à droite. Pour 8 + 4, utilisez +10 −6. Représentez d’abord 18, puis retirez 1 et 5 de la tige des unités pour terminer à 12 : une dizaine et deux unités.

Pour soustraire en passant une dizaine, retirez une dizaine et ajoutez le complément sur la tige des unités. Pour 13 − 4, utilisez −10 +6 : 13 devient 3, puis 8, puis 9. Ces exercices guident chaque mouvement séparément pour rendre l’échange visible.

Une tige représente un chiffre de 0 à 9. La retenue modifie la valeur de la tige suivante ; les boules ne passent jamais d’une tige à l’autre.

• 1 + 9 = 10
• 2 + 8 = 10
• 3 + 7 = 10
• 4 + 6 = 10
• 5 + 5 = 10
• 6 + 4 = 10
• 7 + 3 = 10
• 8 + 2 = 10
• 9 + 1 = 10

Essayer cet exemple

8 + 4 = 8 + 10 − 6 = 12. Ici, retirer 6 demande deux gestes : retirer une boule inférieure valant 1, puis la boule supérieure valant 5.

1. 8Placez 8 sur la tige des unités ; laissez les dizaines à 0.
2. 18Ajoutez une boule inférieure sur la tige des dizaines : vous obtenez provisoirement 18.
3. 17Retirez une boule inférieure de la tige des unités : 17.
4. 12Retirez la boule supérieure de la tige des unités : 12.