क्षैतिज तार और समान मान वाले मनके
स्चोती ऐसे पकड़ी जाती है कि उसके तार ढाँचे में आड़े हों। अधिकांश पंक्तियों में दस मनके होते हैं और एक पंक्ति के सभी मनकों का मान समान होता है। पाँच के मान वाले मनके को एक के मान वाले मनकों से अलग करने वाली पट्टी नहीं होती। पास की दशमलव पंक्ति में मनके का मान बदल जाता है।
स्मिथसोनियन का परिचय इस व्यवस्था को खड़ी छड़ों वाले चीनी और जापानी उपकरणों से अलग बताता है। कुछ रूसी उदाहरणों में भिन्नों के लिए कम मनकों की पंक्ति है। हर तार को क्रमिक पूर्णांक स्थान मानने से पहले खास उपकरण की पंक्तियों की संख्या और उद्देश्य जाँचना चाहिए।
दशमलव मानों का आदान-प्रदान कैसे होता है
शिक्षण उदाहरण में दस मनकों की दो पंक्तियों को इकाई और दहाई मानें और तय करें कि बाईं ओर खिसके मनके सक्रिय हैं। दहाई के दो सक्रिय और इकाई के सात सक्रिय मनके 27 दिखाते हैं। पाँच इकाइयाँ जोड़ने से इकाई की पंक्ति दस मनकों से भर जाती है और दो इकाइयाँ अभी जोड़नी रहती हैं।
इकाई के दस मनकों को निष्क्रिय ओर वापस करें और एक अतिरिक्त दहाई सक्रिय करें। फिर बाकी दो इकाइयाँ सक्रिय करें। परिणाम तीन दहाइयाँ और दो इकाइयाँ, यानी 32 है। पंक्ति में भौतिक रूप से दस सक्रिय मनके हो सकते हैं, पर पूर्ण दशमलव निरूपण में वह दस अगले स्थान में बदल दिया जाता है।
समझाने के लिए गणना
27 + 5 → 2 दहाइयाँ + 12 इकाइयाँ → 3 दहाइयाँ + 2 इकाइयाँ = 32. इस उदाहरण में चुनी हुई दशमलव पंक्तियों का उपयोग किया गया है; किसी ऐतिहासिक वस्तु की हर पंक्ति को कोई मान नहीं दिया गया है।
हिसाब और भिन्नात्मक पंक्तियाँ
रूसी अबेकस हाथ से गणना और हिसाब के व्यावहारिक इतिहास का भाग है। उपयोगकर्ता भुगतान जोड़े या खर्च घटाए, तब तक ढाँचा राशि सामने रखता है। यह कार्यस्थल है: मनके खाली कर दिए जाएँ तो परिणाम अलग दर्ज करना चाहिए।
चार मनकों वाली पंक्ति को अक्सर चौथाई इकाई की गणना से जोड़ा जाता है। उसकी स्थिति और उपयोग उपकरण के नियमों पर निर्भर करते हैं, जिनमें मुद्रा संबंधी नियम भी शामिल हैं। चार मनके होने से वह सामान्य दशमलव अंक की पंक्ति नहीं बन जाती। हर रूसी अबेकस को एक जैसे आधुनिक शिक्षण पटल की तरह मानने के बजाय भिन्नात्मक पंक्ति का सावधानी से वर्णन करना अधिक उपयोगी है।
स्मिथसोनियन का दस्तावेज़ीकृत उदाहरण
अमेरिकी इतिहास के राष्ट्रीय संग्रहालय में “चोती, या रूसी अबेकस” शीर्षक की वस्तु सूचीबद्ध है, रिकॉर्ड nmah_690536, संग्रह संख्या 1988.0489.01। लकड़ी के ढाँचे में आठ धातु की छड़ें और प्लास्टिक के मनके हैं। सात पंक्तियों में दस-दस मनके हैं; नीचे से चौथी पंक्ति में चार हैं।
संग्रहकर्ता जॉर्ज डब्ल्यू. सिम्स ने यह उपकरण अगस्त 1965 में खरीदा। उसके डिब्बे के नोट में उत्पत्ति स्मोलेंस्क बताई गई है। यह बीसवीं शताब्दी के एक उपकरण का विवरण है, रूसी गणना परंपरा की शुरुआत का नहीं। यहाँ का मौलिक आरेख उसकी सामान्य व्यवस्था समझाता है, संग्रहालय की वस्तु की तस्वीर या प्रतिकृति नहीं है।
स्चोती और सोरोबान की तुलना
आधुनिक सोरोबान की हर खड़ी छड़ पर एक के मान वाले चार निचले मनके और पाँच के मान वाला एक ऊपरी मनका होता है। केवल विभाजक पट्टी की ओर खिसके मनके गिने जाते हैं। स्चोती में सामान्यतः एक क्षैतिज पंक्ति में समान मान के दस मनके होते हैं; वे जिस ओर खिसकाए जाते हैं, उससे सक्रियता तय होती है।
दोनों उपकरणों में उपयोगकर्ता को स्थानीय मान और मानों का आदान-प्रदान समझना होता है। केवल मनकों की संख्या से दिखाया गया अंक पता नहीं चलता: इकाई का स्थान, सक्रिय मनके और किसी विशेष भिन्नात्मक पंक्ति की पहचान करनी होती है। कोई भी उपकरण इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर की तरह अपने आप हासिल नहीं लेता।
| सुविधा | रूसी स्चोती | आधुनिक सोरोबान |
|---|---|---|
| संगठन | क्षैतिज पंक्तियाँ | खड़ी छड़ें |
| सामान्य दशमलव स्थान | समान मान के दस मनके | पाँच के मान वाला एक मनका और एक के मान वाले चार मनके |
| सक्रिय स्थिति | पंक्ति का तय पक्ष | विभाजक पट्टी की ओर |
| भिन्न | कुछ उपकरणों में विशेष पंक्ति होती है | दशमलव दिखाने के लिए इकाई की छड़ चुनें |
अबेकस के रोचक तथ्य
- स्चोती की एक पंक्ति के सभी मनकों का मान समान होता है।
- बीच के रंगीन मनके उपयोगकर्ता को पंक्ति के भीतर समूह देखने में मदद कर सकते हैं।
- स्मिथसोनियन उदाहरण में दस मनकों की सात पंक्तियों के बीच चार मनकों की एक पंक्ति है।
- खरीदने या प्राप्त करने की तिथि से उपकरण के उस प्रकार के आविष्कार की तिथि तय नहीं होती।
स्रोत और आगे पढ़ें
इस लेख के ऐतिहासिक दावे निम्न संग्रहालय रिकॉर्ड और शोध पर आधारित हैं। बची वस्तुओं की तिथियाँ आविष्कार की तिथियों से अलग बताई गई हैं।
- स्मिथसोनियन · अमेरिकी इतिहास का राष्ट्रीय संग्रहालयचोती, या रूसी अबेकस (nmah_690536)
- स्मिथसोनियन · अमेरिकी इतिहास का राष्ट्रीय संग्रहालयरूसी अबेकस · अबेकस और संख्या फ़्रेम
- Powerhouse संग्रहशोती, रूसी अबेकस, लगभग 1950 (2010/1/160)